Algebra linear etapa 4

ETAPA 4: Sistemas de Equações Lineares. i * r = v
PASSO 1:

MALHA 1

Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0
2*(-i1) + 10 + 4*(-i1 + i2) + 2*(-i1+i3) = 0
-2i1 + 10 + (-4i1 + 4i2)+(-2i1+2i3) = 0
-2i1 + 10 – 4i1 + 4i2 + 2i1 + 2i3 = 0
-8i1 + 4i2 + 2i3 = -10 ) “divide por 2”
-4i1 + 2i2 + i3 = -5

MALHA 2
Vce + Vef + Vfd + Vdc = 0
3*(i2) + 1*(i2) + 2*(i2-i3) + 4*(i2-i1) = 0
3i2 + i2 +2i2 – 2i3 + 4i2 – 4i1 = 0
10i2 - 2i3 – 4i1 = 0
-4i1 + 10i2 – 2i3 = 0 “divide por 2”
-2i1 + 5i2 – i3 = 0

MALHA 3 Vad + Vdf + Vfg + Vgh + Vha = 0
2*(i1-i3) + 2*(i2-13) + 4 + 6*(i3) = 0
2i1 - 2i3 + 2i2 – 2i3 + 4 + 6i3 = 0
2i1 + 2i2 + 2i3 = -4 “divide por 2” i1 + i2 + 2i3 = -2

PASSO 2:

-4i1 + 2i2 + i3 = -5 -2i1 + 5i2 – i3 = 0 i1 + i2 + 2i3 = -2

-4 2 1 -4 2
Det. -2 5 -1 -2 5 = - 29 1 1 2 1 1

-5 2 1 -5 2

i1 = 0 5 -1 0 5 = - 41 -> - 41 -2 1 2 -2 1 - 29

-4 -5 1 -4 -5

i2 = -2 0 -1 -2 0 = - 27 -> -27 1 -2 2 1 -2 - 29

-4 2 -5 -4 2

i3 = -2 5 0 -2 5 = 67 -> 67 1 1 -2 1 1 -29

ETAPA 5: Equações Lineares: Regra de Cramer.
PASSO 1: A restrição desse sistema, é que só é um sistema normal, quando tem uma única solução.
PASSO 2: O sistema que tem uma única solução é o sistema normal. Dada Xi = Di/D, onde: E {1,2,3,...n}.

PASSO 3: x + y + z = 12 2x – y + 2z = 12 x – y – 3z = -16

1 1 1A = 2 -1 2 1 -1 -3

Det A = 1 1 1 1 1 2 -1 2 2 -1 = 12 1 -1 -3 1 -1

PASSO 4:
Ax = 12 1 1 12 -1 2 -16 -1 -3

Det Ax = 12 1 1
12 1 12 -1 2 12 -1 = 36 -16 -1 -3 -16 1

Ay = 1 12 1 1 12 2 12 2 2 12 = 48 1 -16 -3 1
-16

Az = 1 1 12 1 1 2 -1 12 2 -1 = 60 1 -1 -16 1 -1
X = det Ax/det A = 36/12 = 3Y = det Ay/det A = 48/12 = 4Z = det Az/det A = 60/12 = 5
S = {( 3, 4, 5)}
ETAPA 6:
PASSO 1: Ler sobre Gauss-Jordan.
PASSO 2: Pode se chamar operações elementares de uma matriz as seguintes informações:1- Permutação de duas linhas.(ou colunas)2- Multiplicação de todos os elementos de uma linha (ou coluna) por um número real que seja