Atps algebra linear etapa 3 e 4

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Ribeirão Preto, 04 de Junho de 2012

* Etapa 2
* Passo 1

Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável. Conforme a natureza do problema que dá origem a equação, as constantes e as variáveis podem ser números inteiros, reais, complexos ou ter umaestrutura ainda mais geral.
Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.
Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear.
Também na matemáticaaplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, cartografia, a demografia, a astronomia[2].
Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral: 

a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b 

Cada elemento dessa equaçãopossui um significado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas x1, x2, x3, ... , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear). 
O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea. 

Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjuntoforem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade 
a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira. 
Solução de um sistema linear, dado o sistema:
x + y = 3
x – y = 1 

Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear. Observe:
x = 2 ey = 1

2 + 1 = 3 3 = 3
2 – 1 = 1 1 = 1

* Passo 2
Ao resolvermos um sistema linear podemos obter as seguintes condições de solução: uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. 
Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas.
Sistema Possível e Indeterminado (SPI):esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores.
Sistema Impossível (SI): ao ser resolvido, não encontraremos soluções possíveis para as incógnitas, por isso esse tipo de sistema é classificado como impossível.
Um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz queocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. O sistema  terá a seguinte representação matricial:  . 
Chama-se matriz ampliada do sistema, que representaremos por  A*,  a matriz de dimensão  m x (n+1)  que é obtida a partir da matriz  A,  acrescentando a coluna formada pelos termos independentes, ou seja:
 

* Passos 3

Fonte: Tadeu Martins


*Passos 4

Matriz dos coeficientes das variáveis:

-4 2 1 i 1 -5

2 -5 1 X i 2 = 0

1 1 -5 i 3 -2


Matriz ampliada:
-4i1 2i2 1i3 -5
2i1 -5i2 1i3 0
1i11i2 -5i3 -2



* Etapa 3
* Passo 1
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

* Passo 2
A condição sobre o determinante da matriz incompleta do sistema linear para que possua solução única é ele seja diferente de zero,...
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