Algebra etapa 3 e4

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Introdução
Este estudo de álgebra linear começará com a análise dos sistemas de equações lineares. Tais sistemas aparecem frequentemente em matemática aplicada, economia e engenharia ao modelar certos fenômenos. Por exemplo, em programação linear, geralmente é discutido como maximizar o lucro quando existem certas restrições relacionadas a dificuldade, disponibilidade de tempo, ou outrascondições. Estas restrições podem ser colocadas na forma de um sistema de equações lineares.

ETAPA 3

 Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares.
Esta atividade é importante para você, pois, além de abordar definições novas, também auxiliará nos métodos de resolução da situação-problema.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1
Leia os tópicos do Capítulo –Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição e classificação de sistemas de equações lineares.

Passo 2
Defina equação linear e sistemas de equações lineares. Defina solução de equação
linear e de sistemas de equações lineares (3 exemplos de cada).


Sistemas de Equações Lineares


EQUAÇÃO LINEAR

Equação linear é uma equação da forma:

A1x1 + a2x2 + a3x3 +... + anxn = b

Na qual x1, x2, x3, ..., xn são as variáveis; a1, a2, a3, ..., an são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é o termo independente.


Solução de uma equação linear

Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem à equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear.SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

A um conjunto de equações lineares se dá o nome de sistema de equações lineares:



SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR

Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes do sistema de equaçõeslineares.

SISTEMA COMPATÍVEL

Diz-se que um sistema de equações lineares é compatível quando admite solução, isto é, quando tem raízes.

Sistema Determinado

Um sistema compatível é determinado quando admite uma única solução.

Exemplo 1
O sistema

é compatível e determinado, pois tem como raízes unicamente
x = 3
y = 4

Exemplo 2
O sistema:

É compatível e determinado,pois tem como raízes unicamente
x = 3
y = 5

Exemplo 3
O sistema:

M = n = 3
D = = 3 ≠ 0
O sistema é compatível e determinado, tendo solução única.

Sistema Indeterminado

Um sistema compatível é indeterminado quando admite mais de uma solução (na verdade, admite infinitas soluções).

Exemplo 1
O sistema

é compatível e indeterminado, pois admite infinitas soluções:

y0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ...
x 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 ...



Exemplo 2
O sistema:

é compatível e indeterminado, pois admite infinitas soluções:

y 8 7 6 5 4 3 . . . . .
x 0 1 2 3 4 5 . . . . .



Exemplo 3
O sistema:

D = 0, Dx = 0, Dy = 0 e Dz = 0
O sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções.

Sistema Incompatível

Diz-se que um sistema deequações lineares é incompatível quando não admite solução.

Exemplo 1
O sistema:

É incompatível, pois a expressão 3x + 9y não pode ser simultaneamente igual a 12 e igual a 15 para mesmos valores de x e y.


Exemplo 2
O sistema:


É incompatível, pois a expressão 7x + 4y não pode ser simultaneamente igual a 17 e igual a 20 para mesmos valores de x e y.

Exemplo 3
O sistema:É incompatível, pois a expressão x + y não pode ser simultaneamente igual a 11 e igual a 19 para mesmos valores de x e y.

SISTEMAS EQUIVALENTES

Diz-se que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando admitem a mesma solução.

Exemplo 1

e

São equivalentes porque admitem a mesma solução:
x=10
y=2



Exemplo 2



e

São equivalentes porque admitem...
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