Algarismos significativos

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UTILIZAÇÃO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Roberto Ribeiro da Silva
Nerilso Bocchi
Romeu C. Rocha Filho

Algarismos Significativos

No valor que se expressa a magnitude de uma grandeza através de uma unidade de medida, os algarismos conhecidos com certeza mais o algarismo duvidoso são denominados de algarismos significativos. Por exemplo, se ao medir o volume de uma amostra líquida numaproveta de 25 mL cuja menor divisão é 0,1 mL, encontrou-se no valor 17,24 mL, este resultado tem quatro algarismos significativos (os dígitos um, sete e dois são conhecidos com certeza e o quatro é o algarismo duvidoso - aquele que foi estimado).
O algarismo duvidoso sempre está na casa decimal na qual está o limite de erro do aparelho de medida utilizado. Como o limite de erro de uma provetacorresponde à metade de sua menor divisão, no caso da proveta acima mencionada este é de 0,05 mL; por isto que no valor 17,24 mL o dígito 4 corresponde ao algarismo duvidoso. Já no caso de um valor de massa igual a 7,241 g, medido numa balança cujo fundo de escala é 0,001 g (para balanças, o limite de erro é igual à menor divisão), os dígitos sete, dois e quatro são conhecidos com certeza e o um é oalgarismo duvidoso.
Qual o número de algarismos significativos no valor dos limites de erro da proveta e da balança - 0,05 mL e 0,001 g, respectivamente? Note-se que 0,05 mL é igual a 5 x 10-2 mL e que 0,001 g é igual a 1 x 10-3 g = 1 mg; ao se expressar estas magnitudes de volume e de massa utilizando notação científica (potência de dez!) fica claro que tanto 0,05 mL como 0,001 g têm somente umalgarismo significativo. Conseqüentemente, tem-se a seguinte regra: "se à esquerda de um número só houver zeros, estes zeros não são algarismos significativos".
Freqüentemente, é difícil decidir qual o número de algarismos significativos em valores que contém muitos zeros, por exemplo, em um volume igual a "500 mL" ou em uma massa igual a "200 g". Nestes casos, a decisão deve ser tomadalevando em conta o limite de erro do aparelho utilizado. Assim, um volume de "500 mL" deve ser expresso como:

a) 500,0 mL = 5,00 x 102 mL, se a menor divisão da proveta utilizada for 1 mL;
b) 500 mL = 5,00 x 102 mL, se a menor divisão da proveta utilizada for 10 mL;

Já uma massa de "200 g" deve ser expressa como:

a) 200,00 g, se o fundo de escala da balança for centigrama, isto é,0,01 g;
b) 200,0 g, se o fundo de escala da balança for decigrama, isto é, 0,1g;
c) 200 g, se o fundo de escala da balança for grama.

Nos casos acima, os valores de volume e de massa expressos temos seguintes significados: 500,0 ( 0,5 mL; 500 ( 5 mL; 200,00 ( 0,01 g; 200,0 ( 0,1 g e 200 ( 1 g, respectivamente. Note-se que em todos os casos o algarismo duvidoso (o último algarismo) está namesma casa decimal que o limite de erro.
Uma vez sabido como expressar corretamente o valor da magnitude de uma grandeza de modo que ele contenha todos e somente os algarismos significativos, surge outro problema: como ficam estes algarismos significativos quando são realizadas operações aritméticas com eles e entre eles? Neste caso, há necessidade de se ater a certas regras, como será mostrado aseguir.

Operações com algarismos significativos

Seja o caso em que dois objetos foram pesados em balanças diferentes, obtendo-se as seguintes massas: m1 = 6,3 g e m2 = 2,14 g.
A magnitude da massa m1 é conhecida com dois algarismos significativos; sabe-se com certeza que a massa está entre 6,2 e 6,4 g. Já a massa m2 é conhecida com três algarismos significativos; neste caso, sabe-se comcerteza que a massa está entre 2,13 e 2,15 g. Mas, qual é a massa total dos dois objetos? Bem, basta somar as duas massas individuais. Entretanto, cuidado, pois o algarismo duvidoso de m1 está na faixa de décimo de grama enquanto que o de m2 está na faixa de centésimo de grama (lembre que os valores de m1 e m2 foram obtidos com instrumentos diferentes). Como proceder neste caso (adição) e mais nos...
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