AEFFJO

Wdpfsdcdslfas~lksaçç afmfkçvfçmrvreavçreçlva hfqwireofrfnçffrnaernannnlealnknkanarflkrwnflkrenreçankgnrnfravlkQuestion book.svg Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde Dezembro de 2011).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Google — notícias, livros, acadêmico — Scirus — Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.

A reflexão em torno do eixo Oy é um exemplo de transformação linear.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.
Índice [esconder]
1 Definição e consequências imediatas
2 Núcleo
3 Imagem
4 Dimensão da imagem e do núcleo
5 Tipos especiais de transformações lineares
6 Exemplos de matrizes de transformações lineares
7 Espaço das Transformações Lineares
7.1 Espaço dos operadores lineares
8 Espaço dual
Definição e consequências imediatas[editar | editar código-fonte]

Sejam V e W espaços vetoriais sobre o mesmo corpo K.
Diz-se que uma função T de V em W é uma transformação linear se
(\forall v,w\in V):T(v+w)=T(v)+T(w);
(\forall\alpha\in K)(\forall v\in V):T(\alpha v)=\alpha T(v).
Exemplos de transformações lineares: a função T de K em K definida por T(x)=3x; a função T de K^2 em K definida por T(x,y)=x+y; a função T de K^2 em K^2 definida por T(x,y)=(3x+y,2x-2y); se D for o espaço das funções deriváveis de R em R e se F for o espaço de todas as funções de R em R, então a derivação (isto é, a função de D em C que envia cada função na sua derivada) é