Ad2 geometria analitica

Funda¸˜o Centro de Ciˆncias e Educa¸˜o Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro ca e ca a Centro de Educa¸˜o Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro ca a

AD2– GEOMETRIA ANAL´ ITICA I – 2.2012

Nome: Polo: Aten¸˜o! ca

Matr´ ıcula: Data:

• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ ıcula, • O desenvolvimento das quest˜es pode ser a l´pis. No entanto, o a Polo e Data; as respostas dever˜o estar necessariamente ` caneta; a a ´ ´ • E expressamente proibido o uso de calculadoras; • E expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas. • Devolver a prova e a folha de respostas ao respons´vel; a

Quest˜o 1 [2,5 pontos] a Verifique o que representa a equa¸˜o abaixo: ca αx2 + βy 2 = γ, com α, β, γ ∈ R, α > 0 com β > 0.

Quest˜o 2 [2,5 pontos] a Dadas as retas r : y = mx, s : y = −mx e o n´mero c > 0, esboce e classifique o conjunto definido u por X = {(x, y) ∈ R2 |d ((x, y), r) · d ((x, y), s) = c}.

Quest˜o 3 [2,5 pontos] a Verifique se a equa¸˜o ca 36x2 + 36y 2 − 36x + 24y − 95 = 0 representa um c´ ırculo. Em caso afirmativo, dizer qual o centro e o raio do c´ ırculo, e em caso negativo dizer o que representa.

Quest˜o 4 [2,5 pontos] a Dada a reta r : x + y = −2 e o ponto F = (1, 1) determine a equa¸˜o da par´bola cuja diretriz ´ r ca a e e o foco ´ F . e