Ad1-2010-1

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1ª Questão
As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas presas por meio de duas cordas ideais presas a um suporte horizontal fixo; as cordas têm 2,0m de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T. Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmoângulo š com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T' e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é h=1,80m, conforme indica a figura 2. Calcule T e T’, admitindo desprezível a massa do fio.

Solução:
Através da Segunda Lei de Newton temos que as forças resultantes de ambos os sistemas são nulas, assim:

Figura 1: Como as tensões em ambos os fios sãoiguais:

Figura 2: Nesse caso, trabalhamos com a componente vertical da tensão:

Onde temos:

e analisando o triangulo retângulo gerado na figura 2

Assim nossa relação anterior toma a seguinte forma:

2ª Questão Qual o trabalho realizado por uma força dada em Newtons por , onde está em metros, que é exercida sobre uma partícula enquanto ela se move da posição, em metros, para a posição (emmetros) Onde i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. Solução: Como a força é conservativa, pode-se escolher qualquer caminho do ponto inicial ao final. Suponha que a partícula mova-se primeiramente ao longo do eixo constante y=3m, indo desde até . Neste percurso o trabalho realizado é:

Agora, para completar o percurso, suponhamos que a partícula mova-se ao longo dalinha x=-4m, indo de até . O trabalho nesse percurso é:

O trabalho total do percurso é:

3ª Questão
(a) Uma bola de massa m e velocidade v bate perpendicularmente em uma parede e recua com perda de velocidade desprezível. (i) O tempo de colisão é , qual a força média exercida pela bola na parede? (ii) Avalie numericamente essa força média no caso de

uma bola de borracha de massa 140g àvelocidade de 7,8m/s, sendo de 3,9ms a duração do choque. Solução: Considere o esquema dado:

(i)

A força média envolvida na colisão é:

(ii)

O módulo da força média é: F=

(b) Mostre que, numa colisão elástica unidimensional, a velocidade do centro de massa de duas partículas, de massas m1 e m2, que têm velocidade inicial v1i e v2i, respectivamente, é expressa por

Solução: A posiçãodo centro de massa de duas partículas, iniciais são, respectivamente, , é dado por:

, cujas posições

Derivando-se ambos os membros desta equação em relação ao tempo:

Portanto,

4ª Questão

(a) Imagine uma roda girando em torno do seu eixo e considere um ponto em sua borda. O ponto tem aceleração radial, quando a roda gira com velocidade angular constante? Tem aceleração tangencial?Quando ela gira com aceleração angular constante, o ponto tem aceleração radial? Tem aceleração tangencial? Os módulos dessas acelerações variam com o tempo?
Solução: Sim, a aceleração radial é A aceleração tangencial é nula nesse caso. Girando com aceleração angular constante, o ponto da borda tem aceleração radial e aceleração tangencial , constante.

(b) Um corpo rígido pode girar livrementeem torno de um eixo fixo. É possível que a aceleração angular deste corpo seja diferente de zero, mesmo que a velocidade angular seja nula (talvez, instantaneamente)? Qual o equivalente linear desta situação?
Solução: Sim, se o corpo rígido for submetido a uma desaceleração, sua velocidade angular em algum momento será nula, e depois começará a crescer, em módulo, no sentido contrário. Oequivalente linear desta situação pode ser a de um corpo jogado verticalmente para cima; sua velocidade zera no ponto mais alto da trajetória e ele torna a cair.

5ª Questão (a) Explique por que a dilatação aparente de um líquido num tubo de vidro, quando aquecido, não corresponde exatamente à verdadeira expansão do líquido.
Solução:

Porque o vidro que contém o líquido também se expande. (b) O...
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