4

10
4. DERIVADAS PARCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
Sejam
, uma função de duas variáveis e
. A derivada de g no ponto x no ponto

(

, denotada por

. Fixado
, podemos considerar a função
, denominada derivada parcial de f em relação a

), é definida por:
, se o limite existir.

Analogamente, definimos a derivada parcial de f em relação a y no ponto

por:

, se o limite existir.
Fazendo

, podemos escrever:

Regra Prática para Determinar a Derivada Parcial de
1. Para achar

, olhe para y como uma constante e diferencie

com relação a x.

2. Para achar

, olhe para x como uma constante e diferencie

com relação a y.

Exemplos:
1) Encontrar as derivadas parciais de 1ª ordem das seguintes funções:
a)
b)

√

c)
2) Seja

{

. Calcular

3) Verificar se a função
4) Determine

satisfaz a equação

.

.

se z é definido implicitamente como uma função de x e y pela equação
.

5) Seja
. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva , resultante da interseção de com x = 2, no ponto (2, 1, 1).

10
6) Seja da interseção de

. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva com y = 1, no ponto (2, 1, -6).

7) Determine

se

, resultante

.

Exercícios:
1) Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem:
f)

a)
b)

g)

c)

h)

d)

i)

√

j)

e)

k)

2) Seja

{

. Calcular

3) Seja

{

.

Calcular

.

.

4) Verificar se a função
5) Verificar se

satisfaz a equação

, para

.

satisfaz a equação

6) Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da interseção de o plano no ponto
.
a)

;

7) Seja resultante da interseção de

b)

;

. Encontrar a inclinação da reta tangente à curva com no ponto
.

8) Use a diferenciação implícita para determinar
a)

√

com

e

.
b)