1234

Quais são os cinco sólidos platónicos?
- Antes de mais, os sólidos platónicos são sólidos convexos cujas arestas formam polígonos regulares. A designação de Sólidos Platónicos deve-se a Platão, que os descobriu em cerca de 400 a.C. Estes sólidos já eram conhecidos pelos Pitagóricos e pelos Egípcios, estes que utilizaram alguns deles em arquitectura e noutros objectos que fabricaram.
Os sólidos Platónicos existentes são:
-Tetraedro;
- Cubo;
- Octaedro;
- Dodecaedro;
- Icosaedro;
Porquê que existem apenas cinco sólidos Platónicos?
Para a construção dos sólidos platónicos, por definição, apenas podemos utilizar polígonos regulares. Comecemos por considerar o triângulo equilátero, que é o polígono regular com menos lados. Quantos poliedros, cujas faces são apenas este polígono, conseguimos construir? Para responder a esta pergunta, centremos a nossa atenção nos vértices dos possíveis poliedros (basta considerar apenas um, pois os restantes são idênticos).
Com dois triângulos equiláteros, não se consegue constituir um vértice de um poliedro, pois um ângulo sólido tem que ser constituído pelo menos por três planos. Com três triângulos equiláteros é possível constituir um vértice de um poliedro, que é concretamente o tetraedro. Esta possibilidade prende-se com facto de a soma das amplitudes dos ângulos internos dos diversos triângulos adjantes, no vértice, ser inferior a 360º, exactamente 180º.
Se considerarmos quatro triângulos equiláteros, cuja soma das amplitudes dos ângulos internos adjantes no vértice é de 240º, obtemos o octaedro. Considerando cinco desses triângulos num vértice, essa soma é de 300º, ainda inferior a 360º, e obtemos o icosaedro. Passando para seis triângulos equiláteros, chegamos a uma impossibilidade. A soma das amplitudes dos ângulos internos adjantes no vértice é, neste caso, 360º, o que não permite "fechar" o vértice, isto é, formar um ângulo sólido, pois os triângulos ficam todos sobre o mesmo plano (formando uma pavimentação do