05 Centroides E Centros De Gravidade

Estática – Centróides e
Centros de Gravidade

Introdução
• A Terra exerce uma força gravitacional em cada uma das partículas que constituem um corpo. Essas forças podem ser substituídas por uma única força equivalente, de intensidade igual ao peso do corpo e aplicada em seu centro de gravidade.
• O centroide de uma superfície é análogo ao centro de gravidade de um corpo e para a sua determinação é utilizado o conceito de momento de primeira ordem de uma área. Centro de Gravidade de um Corpo
Bidimensional
• Centro de gravidade de uma placa:

∑M

y

x W = ∑ x ∆W
= ∫ x dW

∑M

x

yW = ∑ y ∆W
= ∫ y dW

Centro de Gravidade de um
Corpo Bidimensional
• Centro de gravidade de um fio:

∑M

y

x W = ∑ x ∆W
= ∫ x dW

∑M

x

yW = ∑ y ∆W
= ∫ y dW

Centróide e Momentos de Primeira
Ordem de Superfícies
• Centroide de uma superfície:

xW = ∫ x dW x (γAt ) = ∫ x (γt )dA xA = ∫ x dA = Qy
= momento de primeira ordem em relação a y yA = ∫ y dA = Qx
= momento de primeira ordem em relação a x

Centróide e Momentos de Primeira
Ordem de Curvas
• Centroide de uma curva:

x W = ∫ x dW x (γ La ) = ∫ x (γ a )dL x L = ∫ x dL yL = ∫ y dL

Momentos de Primeira Ordem
• Uma superfície é simétrica em relação a uma eixo BB’ se para cada ponto P da superfície há um ponto P’ tal que a linha PP’ é perpendicular a BB’ e é dividida em duas partes iguais por esse eixo.

Momentos de Primeira Ordem
• O momento de primeira ordem de uma superfície em relação a um eixo de simetria é zero.
• Se uma superfície tiver um eixo de simetria, seu centroide fica localizado sobre esse eixo.
• Se uma superfície tiver dois eixos de simetria, seu centroide deverá se localizar na interseção dos dois.

Momentos de Primeira Ordem
• Uma superfície é simétrica em relação a um centro O se, para cada elemento de superfície dA em (x,y) existir um elemento dA’ de mesma área em (-x,-y).
• O centroide de uma superfície coincide com o seu centro de simetria. Centróides de Superfícies Planas

Centróides de Curvas Planas