Subespaços vetoriais

que pertencer a W. 1.2.1 Definição. Um subconjunto W de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial de V, se valem as seguintes propriedades:(i) O vetor nulo de V está em W;(ii) Se u Î W e v Î W então u + v Î W;(iii) Se u Î W e a Î R então a u Î W. Observações. marc1.gif (75 bytes)Alguns textos substituem a propriedade (i), nessa definição, pela suposição de que W não é vazio. Nesse caso (i) pode ser deduzido de (iii). A melhor forma de verificar se W é subespaço é observando primeiro se ele contém o vetor nulo de V. Se 0está em W, então as propriedades (ii) e (iii) precisam ser verificadas. De outro modo, se 0 não está em W, então W não pode ser um subespaço e assim, as propriedades (ii) e (iii) não precisam ser verificadas; marc2.gif (74 bytes)A propriedade (ii) diz que W é fechado para a soma, ou seja, a soma de dois elementos de W é sempre um elemento de W. E a propriedade (iii) diz que W é fechado para a multiplicação por um escalar, isto é, toda vez que um elemento de W é multiplicado por um escalar, o resultado é um elemento de W; marc3.gif (72 bytes) É fácil ver que as oito propriedades da definição 1.1.1 continuam válidos em W. As propriedades A3 e A4 seguem do teorema 1.1.2 e da propriedade (iii) da subespaço. As outras seis propriedades são válidas para todos os elementos de V, logo, em particular, são válidas para todos os elementos de W. Portanto, todo subespaço de um espaço vetorial é ele próprio um espaço vetorial. 1.2.2 Exemplo.…

Subespaços Vetoriais Seja V um espaço vetorial e S um subconjunto, que é fechado para as operações de adição e multiplicação por escalar em V, isto é, se u e v ∈ S e a ∈ R, então u + v ∈ S e av ∈ S, então S é um subespaço de V. Em particular, S é um EV. Propriedades: 1) O vetor nulo de V está em S. 2) Se u ∈ S e v ∈ S então u + v ∈ S 3) Se u ∈ S e 𝛼 𝜖 R então 𝛼𝑢 𝜖 S Exemplo 2: Exemplo 3: Seja S = {(x,y,z) ∈ R3/ x + y + z = 0}, S é um subespaço de R3? Exercícios: 1.…

Steinbruch e Paulo Winterle – Person. São Paulo. 1987. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO Sejam V um espaço vetorial e A = {v1, v2, ..., vn}  V, A   . O conjunto S de todos os vetores de V que são combinações lineares dos vetores de A é um subespaço vetorial de V. De fato, se u = a1v1 + a2v2 + ... + an vn e v = b1v1+b2v2+...+ bnvn são dois quaisquer vetores de S, pode-se escrever: I) u + v =(a1+b1)v1 +(a2+b2)v2 +...+ (an+bn)vn II)  u = (  a1)v1 + (  a2)v2 + .... (  an)vn,…

Professora: Lucimeire. Lista de exerc´ıcios -´ Algebra Linear - Espa¸cos, subespa¸cos, combina¸c˜ao linear e espa¸co gerado 1. Se V = R 2 e W = {(x, x 2 ); x ∈ R} n˜ao ´e subespa¸co de V. 2. Mostre que os seguintes subconjuntos de R 4 s˜ao subespa¸cos: (a) W = {(x, y, z, t) ∈ R 4 |x + y = 0 e z − t = 0}; (b) W = {(x, y, z, t) ∈ R 4 |2x + y − t = 0 e z = 0}; 3. Consideremos no espa¸co R 3 os vetores −→ u = (1, 2, 1), −→ v = (3, 1, −2) e −→ w = (4, 1, 0). (a)…

(1/3, 1/3, 1/3). A transformação projetiva do sistema RGB no sistema XYZ é definida pondo T(R, G, B) = (X, Y, Z), em T representa a transformação linear dada por: 3. O modelo CMY e a mudança de coordenadas em relação ao RGB Outro modelo utilizado é o CMY, que é baseado nas cores complementares: azul (cyan), magenta (magenta) e amarelo (yellow). Este modelo é também designado por modelo subtrativo da cor, em oposição ao modelo RGB que é designado por modelo aditivo da cor, e é…

Aula 12 – Subespaços Vetoriais. Interseção e Soma de Subespaços Vetoriais. Definição 1: Seja um espaço vetorial real. Um subconjunto é um subespaço vetorial de se i) , ii) para todos , iii) para todo e para todo . Neste caso, o próprio , com as operações de adição e multiplicação por escalar de , restritas a , é um espaço vetorial. Exemplo 1: Se é um espaço vetorial real qualquer, então ele possui pelo menos dois subespaços vetoriais, que são os seus subconjuntos e , chamados subespaços…

Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Prof. Emerson Silva de Sousa Unidade I Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais * Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Exemplo. 1: Espaço Euclidiano Exemplo. 2: * * * …

Instituto Superior Politécnico do Songo Índice Pag. I. Introdução............................................................................................................................ 2 1. Espaços Vectoriais .............................................................................................................. 3 2. Subespaços Vectoriais ......................................................................................................... 5 2.1.…

a base em questão é ortogonal (ou ortonormal). Obs.: Se a base for ortonormal, repare que coordenada se resume a . 4 para qualquer , portanto a Resumo de Álgera Linear III unidade VIII. Complemento ortogonal de um subespaço: Como o próprio nome diz, o complemento ortogonal de um subespaço é o complemento dele (ou seja, um outro subespaço do mesmo espaço vetorial) que é formado apenas por vetores ortogonais aos vetores do subespaço . Ou seja: Se é um subespaço de ,…

exemplo: i. onde definimos as operações: é um espaço vetorial sobre o conjunto dos reais. Verifique. ii. onde definimos as operações: é um espaço vetorial sobre o conjunto dos reais. Verifique. Subespaços Vetoriais Um subespaço vetorial do espaço vetorial V é um subconjunto S V que, relativamente às operações de V, é ainda um espaço vetorial. Os subespaços vetoriais constituem uma rica fonte de exemplos de espaços vetoriais. Seja V um espaço vetorial. Um subespaço vetorial S…