Subespaços Vetoriais

Subespaços Vetoriais Seja V um espaço vetorial e S um subconjunto, que é fechado para as operações de adição e multiplicação por escalar em V, isto é, se u e v ∈ S e a ∈ R, então u + v ∈ S e av ∈ S, então S é um subespaço de V. Em particular, S é um EV. Propriedades: 1) O vetor nulo de V está em S. 2) Se u ∈ S e v ∈ S então u + v ∈ S 3) Se u ∈ S e 𝛼 𝜖 R então 𝛼𝑢 𝜖 S Exemplo 2: Exemplo 3: Seja S = {(x,y,z) ∈ R3/ x + y + z = 0}, S é um subespaço de R3? Exercícios: 1. Verificar se W = {(x,y,z)/ y = ax e z = bx} é um subespaço de R3. 2. Considere os espaços vetoriais reais R2 e R3, verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais dos espaços vetoriais, onde estão definidos: a) F = { (x,y) ∈ R2/ x= 2y} b) G = {(a,b,c) ∈ R3/ b + c = 1} c) M = {(x1, x2,x3) ∈ R3/ x1 = x22} 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 3. Sejam M(2,2) = ; 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ 𝑅 e S = ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 . Verifique se S é um 𝑐 𝑑 0 0 subespaço vetorial de M(2,2). 4. Verifique se o conjunto-solução de um sistema linear homogêneo a três variáveis é um subespaço vetorial de M(3,1). Considerando o sistema homogêneo: 3𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 = 0 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0 𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 0 Interseção de dois Subespaços Vetoriais Sejam S1 e S2 dois subespaços vetoriais de V. A interseção S de S1 e S2, que se representa por S = S1 ∩ S2, é o conjunto de todos os vetores v ∈ V tais que v ∈ S1 e v ∈ S2. Teorema A interseção S de dois subespaços vetoriais S1 e S2 de V é um subespaço vetorial de V. De fato: I)

operações usuais, é um espaço vetorial. No exemplo 4 do mesmo item nós mostramos que W, com as mesmas operações, é também um espaço vetorial. Entretanto, podemos observar que W é um subconjunto de R3 que é, ele próprio, um espaço vetorial. Na verdade, ocorre que dado um espaço vetorial V, é muitas vezes possível formar outro espaço vetorial usando um subconjunto W de V e as operações de V. Como V é um espaço vetorial, as operações de soma e multiplicação por um escalar sempre produzem um…

Consideremos no espa¸co R 3 os vetores −→ u = (1, 2, 1), −→ v = (3, 1, −2) e −→ w = (4, 1, 0). (a) Calcular 2 −→ u + −→ v − 3 −→ w ; (b) Resolver a equa¸c˜ao 3 −→ u + 2x = −→ v + −→ w ; (c) Resolver o sistema de equa¸c˜oes  −→ u + y = −→ v + z −→ v + 2z = y nas inc´ognitas y, z ∈ R 3 . 4. No espa¸co vetorial real P3(t) sejam dados os vetores f (t) = t 3 − 1, g(t) = t 2 + t − 1 e h(t) = t + 2. (a) Calcule 2f (t) + 3g(t) − 4h(t); (b) Existe k ∈ R de…

Aplicação de Espaços Vetoriais e Transformações Lineares mudanças de coordenadas em sistemas de cores; modelo de câmera por transformação projetiva Alunos BCC - UTFPR Campo Mourão Sumário Mudanças de Coordenadas em Sistemas de Cores 2 1- Introdução 2 2- Os Sistemas de Cor Padrão 2 3- O modelo CMY e a mudança de coordenadas em relação ao RGB 5 4- O modelo YIQ e a mudança de coordenadas em relação ao RGB 6 Modelo de Câmera Viewport por Transformação…

Aula 12 – Subespaços Vetoriais. Interseção e Soma de Subespaços Vetoriais. Definição 1: Seja um espaço vetorial real. Um subconjunto é um subespaço vetorial de se i) , ii) para todos , iii) para todo e para todo . Neste caso, o próprio , com as operações de adição e multiplicação por escalar de , restritas a , é um espaço vetorial. Exemplo 1: Se é um espaço vetorial real qualquer, então ele possui pelo menos dois subespaços vetoriais, que são os seus subconjuntos e , chamados subespaços…

Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Prof. Emerson Silva de Sousa Unidade I Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais * Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Exemplo. 1: Espaço Euclidiano Exemplo. 2: * * * …

05/06/13 Matematica Essencial: Superior: Algebra Linear: Espacos e subespacos vetoriais M APA DO SITE ALEGRIA FINANCEIRA FUNDAM ENTAL M ÉDIO GEOM ETRIA T RIGONOM ETRIA CÁLCULOS SUPERIOR ENSINO SUPERIOR :: ÁLGEBRA LINEAR: ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS Filho meu, ouve a instrução de teu pai, e não deixes o ensinamento de tua mãe, Bíblia Sagrada: Provérbios 1:8 Espaço Vetorial Propriedades em um espaço vetorial Exemplos de espaços vetoriais Subespaço Vetorial Exemplos de…

------------------------------------------------- Espaços vetoriais ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Definição Um espaço vetorial é formado por: 1. Um conjunto cujos elementos serão chamados de vetores; 2. Um corpo cujos elementos serão denominados escalares; 3. Uma operação conhecida como adição de vetores; 4. Uma operação chamada de multiplicação por escalar. Neste wikilivro, será escrito…

Linear Espaço Vetorial Um espaço vetorial V é um conjunto, cujos elementos são chamados vetores, no qual estão definidas duas operações: a adição, que cada par de vetores e V faz corresponder um novo vetor + V, chamado a soma de e , e a multiplicação por um número real, que a cada número k e a cada vetor V faz corresponder um vetor k., ou k, chamado o produto de k por . Essas operações devem satisfazer, para quaisquer e e V, as condições abaixo, chamadas os axiomas de…

ESPAÇOS VETORIAIS SUBESPAÇOS VETORIAIS COMBINAÇAO LINEAR RONDONOPOLIS 2009 Espaço Vetorial Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K, satisfazendo às propriedades: 1. Quaisquer que sejam u,v,w V: (u+v)+w = u+(v+w) 2. Existe ö V (elemento nulo) tal que para todo v V: ö + v = v 3. Para…