derivadas

fun¸c˜ao e da derivada. √ (d) f (x) = mx + b. f (x) = m; R; R (a) f (x) = x + x. f (x) = 1 + 2√1 x ; [0, ∞); (0, ∞) (b) f (x) = 1, 5x2 − x + 3, 7. f (x) = 3x − 1; R; R (c) f (x) = 3+x . 1 − 3x f (x) = 10 ;R (1−3x)2 − { 13 }; R − { 13 } 1 1 (e) f (x) = x − . 2 3 1 (f) g(t) = √ . t f (x) = 12 ; R; R g (t) = Quest˜ ao 2. Se g(x) = x2/3 , mostre que g (0) n˜ao existe. Se a = 0, encontre g (a). −1 √ ; (0, ∞); (0, ∞) 2t t 2 3a1/3 Quest˜ ao 3. Utilizando a regra do produto, calcule a derivada das fun¸c˜oes abaixo: (a) y = (2x − 3)(x2 − 5x) y = 2(x2 − 5x) + (2x − 3)(2x − 5) = 6x2 − 26x + 15 (b) w = (t − 1)(t + 3) w = 2t + 2 (c) p = (t2 − 5)(2t + 3) p = 6t2 + 6t − 10 Quest˜ ao 4. Derive: (a) y = 3x6 + 9x − 3 5 (b) y = x− 9 y =− √ 9 7 (c) y = 10 x6 − √ x √ 5 7 (d) y = x x2 + 4 √ x x y = 18x5 + 9 5 9x 14 9 y = 60 √ 77x y = 9 √ 7 + x2 7 √9 2 x3 − √45 2 x11 Quest˜ ao 5. Utilizando a regra do quociente, determine a derivada das fun¸co˜es abaixo: 2x − 3 13 (x+5)2 x+5 t2 − 2t 3t2 +8t−8 (b) w = (3t+4)2 3t + 4 5 −10t+15 (c) p = 2 (t2 −3t+5)2 t − 3t + 5 (a) y = Quest˜ ao 6. Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada das fun¸co˜es abaixo: (a) y = sin(4x) (b) y = e3x (c) y = esin t (d) y = √ 3.e3x 3x + 1 √ x + ex (j) y = cos(5x) −5. sin(5x) (l) y = sin(t3 ) 3t2 . cos(t3 ) cos t.esin t (e) y = ln(2t + 1) (f) y =

toledo 1 Respostas Respostas Unidade A Capítulo 1 Introdução à Física Exercícios propostos P.1 a) 102 cm b) 102 m c) 103 mm d) 103 m P.2 4 km; 2 km; 5 km P.3 a) 60 min b) 60 s e) 1023 m f ) 10 mm c) 3.600 s d) 86.400 s P.4 1 h 54 min 50 s P.5 1a) 7,4 m 2a) 2,17 m2 P.6 leitura: 7,1 s; algarismo correto: 7; algarismo duvidoso: 1 P.7 a) correto correto duvidoso 7,05 ? 102 cm correto correto duvidoso c) 3,7 ? 10 mm…

posição r da partícula neste instante é um vetor que vai da origem do sistema de coordenadas até o ponto P (Figura 1). Essa figura  também mostra que as coordenadas cartesianas x, y e z do ponto P são os componentes x, y e z do vetor r .  FIGURA 1 O vetor posição r com origem no ponto P tem componentes x, y e z. Usando os vetores unitários introduzidos no Capítulo anterior, podemos escrever  ˆ ˆ ˆ r  xi  yj  zk …

de 1a Ordem . . . . . . . . . ¸˜ 1.2.1 Equacoes em que p(t) = 0 . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 Equacoes Lineares - Caso Geral . . . . . ¸˜ 1.2.3 Como chegar ao fator Integrante µ(t) = e Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p(t)dt ? .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 978-85-7470-021-2 ´ Ficha Catalografica S237i Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2009. 1. Equacoes Diferenciais ¸˜ I. T´tulo ı CDD: 515.3 Conteudo ´ ´ Prefacio viii . 1 Equacoes Diferenciais de 1a Ordem ¸˜ 1.1 Introducao as…

reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ ˜ por escrito, do autor. autorizacao, ¸ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ´ Ficha Catalografica S237i Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2005. 1. Equacoes Diferenciais ¸˜ I. T´tulo ı CDD: 515.352 Conteudo ´ ´ Prefacio . 1 Equacoes…

DAS REAÇÕES.......................................................................................................12 8.1 CONVENÇÕES ........................................................................................................................12 8.2 EXEMPLOS..............................................................................................................................12 9 DIAGRAMA DO MOMENTOFLETOR…

Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ´ Ficha Catalografica S237i Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2007. 1. Equacoes Diferenciais ¸˜ I. T´tulo ı CDD: 515.3 Conteudo ´ ´ Prefacio viii . 1 Equacoes Diferenciais de 1a Ordem ¸˜ 1.1 Introducao as Equacoes Diferenciais . .…

da partícula neste instante é um vetor que vai da origem do sistema de coordenadas até o ponto P (Figura 1). Essa figura  também mostra que as coordenadas cartesianas x, y e z do ponto P são os componentes x, y e z do vetor r .  FIGURA 1 O vetor posição r com origem no ponto P tem componentes x, y e z. Usando os vetores unitários introduzidos no Capítulo anterior, podemos escrever  ˆ ˆ ˆ r  xi  yj  zk [1] …

reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ ˜ por escrito, do autor. autorizacao, ¸ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ´ Ficha Catalografica S237i Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2006. 1. Equacoes Diferenciais ¸˜ I. T´tulo ı CDD: 515.3 Conteudo ´ ´ Prefacio . 1 Equacoes…