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Actualizado em 2003-02-28 Inequações de grau superior a 2 (resolução analítica) Pré-requisitos: Dominar os conteúdos sobre a equação quadrática. Saber aplicar a Fórmula Resolvente. Saber aplicar a regra de Ruffini. Saber factorizar funções Polinomiais. No fim deste capítulo, é necessário saber: Resolver analiticamente inequações do tipo a(x) k, k   Resolver analiticamente inequações do tipo a(x) < b(x). Exercícios resolvidos. 1 — É dada a função a(x) = -2x3 –8x2-14x+25. Determine analiticamente o C.S. da condição a(x) < 5, usando pelo menos uma vez a Regra de Ruffini e a fórmula resolvente. Resolução: Podemos dividir a resolução deste tipo de questões nos seguintes passos: 1º passo: Escrever a condição e passar todos os termos para o 1º membro da inequação: a(x) < 5  -2x3 – 8x2 – 14x + 25 < 5  -2x3 – 8x2 – 14x + 25-5 < 0  -2x3 – 8x2 – 14x + 20 < 0 2º passo: Com ajuda da máquina gráfica, tentar descobrir uma ou mais raízes Observando o gráfico, podemos ver que uma das raízes é o valor “– 5”. Aliás, P( - 5) = 0. 3º passo: aplicar a Regra de Ruffini. -2 -8 14 20 -5 10 -10 -20 -2 2 4 0 Donde concluimos que: -2x3 – 8x2 – 14x + 20 < 0  (x + 5)( – 2x2 + 2x + 4) Aplicando a Fórmula Resolvente à expressão “– 2x2 + 2x + 4”, Factorizando: -2x3 – 8x2 – 14x + 20 = -2 (x + 5)(x + 1)(x – 2) Ou seja: -2x3 – 8x2 – 14x + 20 < 0  -2 (x + 5)(x + 1)(x – 2) < 0 4º passo: Fazer o…

Briot Ruffini Foi médico e matemático, nasceu em valentano, Estado Papal - atualmente Itália a 22 de setembro de 1765. Filho de Basilio Ruffini, um médico da cidade de valentano. Quando Ruffini era um adolescente sonhava em seguir a carreira eclesiástica e para isso esforçou-se o bastante, todavia, o tempo foi passando e ele mudou de idéia. Sua família mudou-se para uma cidade chamada Reggio, perto de Modena na região de Emília - Romagna na Itália do Norte. Em 1783, ele matriculou-se na…

ln(x) – sen(x) 2) Usando o método de Newton, resolva as equações a seguir: a) f(x) = x – sen(x) = 0 b) f(x) = sen(x) – x – 1 = 0 c) f(x) = 2x – e–x = 0 3) Usando a regra de sinais de Descartes, o teorema de Budan e a regra de Sturm, localize as raízes reais das seguintes equações polinomiais: a) P(x) = x3 + 8x2 – 4x – 2 = 0 b) P(x) = x4 – 4x3 – 9x2 + 19x + 20 = 0 c) P(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 4x + 4 = 0 4) Usando o método de Newton + Briot-Ruffini, determine uma raiz real dos…

h 2ºano Técnico de Comércio Triénio:2011/2014 Ano Letivo:2012/2013 Módulo 5: Funções racionais Disciplina: Matemática Docente: Elisabete Custodio Discente: Rute Esteves Índice Introdução: 3 Função Racional 4 Assíntotas verticais 5 Assíntotas horizontal 5 Divisão inteira de polinómios 8 Regra de Ruffini 9 Teorema do resto 11 Factorização de polinómio 11 Factorização de um trinómio 12 Conculsão : 13 Bibliografia : 14 …

Matemática Modulo 5 – Funções Racionais Introdução Este trabalho foi feito no âmbito da disciplina de matemática com base no módulo 5 – funções racionais, e tem como objetivo explicar vários subtemas relacionados com o tema como: * Noção de Polinómio * Operações com polinómio: Soma; Diferença; Divisão inteira * Regra de…

racionalização A) Limites indeterminados pelo método de fatoração: Exemplo 1: que é uma indeterminação! Fatorações (Bhaskara): x2-4x+3=(x-1)(x-3) ; x2-6x+5=(x-1)(x-5) Logo, Exemplo 2: que é uma indeterminação! Numerador (Ruffini) x3-8=(x-2)(x2+2x+4) ; Denominador: x2-4=(x-2)(x+2) Logo, Exercício 1: Usando fatoração (método de Bhaskara ou Ruffini) calcule os seguintes limites: a) b) c) B) Limites indeterminados pelo método de racionalização e/ou…

P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0 Como podemos notar, polinômios são compostos pelas várias expressões algébricas, desde aquelas que envolvem apenas números, até as que apresentam diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios. Os polinômios se encontram em um âmbito da matemática denominado álgebra, contudo a álgebra correlaciona o uso de letras, representativas de um número qualquer, com operações aritméticas. Portanto, podemos, assim,…

ordem não altera o resultado. Se tratando de combinação simples a diferença que ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudanças de elementos. Então, dado o conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação dada pela seguinte expressão: A_(n,p)= n!/(p!.(n-p)!) Divisão de Polinômios O polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na sua divisão utilizamos regras…

na infância, por um golpe de sabre sofrido durante a conquista da cidade natalde Breccia pelos franceses em 1512. Por esse fato, recebeu o apelido de tartaglia ( gago) , nome que usou em lugar de Niccolo Fontana. Cardano , ao contrário lograra sucesso como médico. Tão grande era sua fama, que certa vez fora chamado a Escócia para diagnosticar uma doença no Arcebispo de St Andrews. De nascimento ilegítimo, e sendo astrólogo, jogador e herege, Cardano foi no entanto um respeitavel…

O polinômio A(x) é o dividendo, enquanto o B(x) é o divisor. Como existe o polinômio Q(x) = x – 1, tal que |A(x) = B(x) X Q(x) | podemos dizer que o polinômio x2 – 1 é divisível pelo polinômio x + 1. 5. Divisão de um polinômio pelo binômio x – a [pic]O Dispositivo de Briot-Ruffini Os matemáticos Paolo Ruffini (1765 a 1822) e A. Briot (1817 a 1882) idealizaram um método prático para o cálculo do quociente de um polinômio de grau n. Para a…