Analise combinatória Fatorial

Analise combinatória

Responsável pela análise das possibilidades e das combinações é o estudo realizado na matemática e na lógica.
Para saber quantos números de quatro algarismos são formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9, ou para saber de quantos modos diferentes um homem pode se vestir, sendo cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos, é preciso aplicar as propriedades de análise combinatória. Fatorial (n)
N!= n.(n-1).(n-2)...
N pertence aos números naturais e N é maior ou igual a 2.
Exemplos:
5!= 5.4.3.2.1=120
7!=7.6.5.4.3.2.1=5040
0!=1
1!=1
7!/5!=42 Permutações
É o conjunto de sequencias obtidas da reorganização de todos os elementos na sequência. Sendo assim, dado um conjunto de N elementos temos:
Pn=n!
Exemplos: 3.1 Quantos números de 3 algarismo podemos obter com 1, 2, e 3?
(123, 132, 231, 213, 312, 321)
P = 3! → P_3 = 3.2.1=6 números
3.2 Podemos formar quantos anagramas com a palavra FUBÁ?
*ANAGRAMA* Frase ou palavra formada com letra de outras.
FUBÁ = 4 letras
P=4! → "P" _"4" = 4.3.2.1= 24 anagramas

Arranjos
Os arranjos são caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos, é a seqüência cuja ordem altera o resultado.

Conjunto A= {1, 2, 3,4} Os agrupamentos de dois elementos do conjunto A, são:
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}
Observe que cada arranjo é diferente do outro, assim são caraterizados:
Pela natureza dos elementos: (1,2) ≠(3,1)
Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠(2,1)
A_(n,p)= n!/(n-p)! Combinação
As combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos, sendo assim é a seqüência cuja ordem não altera o resultado.
Se tratando de combinação simples a diferença que ocorre apenas, quanto à natureza dos elementos, quando há mudanças de elementos.
Então, dado o conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação dada pela seguinte