Funcoes racionais

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Matemática
Modulo 5 – Funções Racionais







Introdução

Este trabalho foi feito no âmbito da disciplina de matemática com base no módulo 5 – funções racionais, e tem como objetivo explicar vários subtemas relacionados com o tema como:
* Noção dePolinómio
* Operações com polinómio:
Soma; Diferença; Divisão inteira
* Regra de ruffini
* Teorema do resto
* Decomposição de um polinómio em fatores do 1º grau



















Índice
Introdução 2
Noção de polinómio 4
Definição de monómio: 4
Monómios Semelhantes: 4
Monómios simétricos: 4
Definição de polinómio: 5
PolinómiosEspeciais: 5
Operações com polinómios 6
Adição 6
Subtração 6
Multiplicação 7
Casos notáveis da multiplicação 7
Divisão Inteira 8
Regra de ruffini 9
Teorema do resto 10
Decomposição de um polinómio em fatores do 1º grau 11
Conclusão 12
Sítios da internet 13






Noção de polinómio

Definição de monómio:
Um monómio e constituído por:
* Um número ou umaletra (Exemplos: x; 2; z)
* Ou um produto de letras ou de números com letras, em que as letras apenas têm expoentes naturais. (Exemplos: ab7; 3x2)

Monómios Semelhantes:
São monómios que têm a mesma parte literal
* Exemplos: -3b, 5b/3, b (todos têm parte literal igual a b)

Monómios simétricos:
São monómios que têm a mesma parte literal e os coeficientessimétricos
* Exemplos: -7xy3, 7xy3

Nota:
Para qualquer monómio, podemos identificar o coeficiente, a parte literal e o seu grau (que se obtém somando os expoentes das letras)

Monómio | Coeficiente | Parte literal | Grau |
-a/2 | -1/2 | a | 1 |
2b | 2 | b | 1 |
-10 | -10 | Não tem | 0 |
Ab7 | 1 | Ab7 | 8 (grau de a + grau de b) |




Noção de polinómioDefinição de polinómio:
Um polinómio é a soma algébrica de dois ou mais monómios
* x7 - 2x2+5
* 5 - ab7


Polinómios Especiais:
Número de termos | Designação do polinómio |
Um termo         ex.: -d/4 | Monómio |
Dois termos     ex. 2x -7 | Binómio |
Três termos     ex. x 2 + x + 1 | Trinómio |













Operações com polinómios

AdiçãoPara adicionar dois polinómios aplicam-se as propriedades comutativa e associativa da adição e reduzem-se os termos semelhantes.
Ex. (3x2 + x + 1) + (5x2 + 3) =
= 3x2 + x + 1 + 5x2 + 3
          = 3x2 + 5x2 + x + 1 + 3
          = 8x2 + x + 4
Subtração
Para subtrair dois números adiciona-se, ao aditivo, o simétrico do subtractivo. 
Ex. (3x2 + x + 1) - (5x2 + 3x) =
= 3x2 +x +1 - 5x2 - 3x
          = 3x2- 5x2 + x -3x +1
          = -2x2 - 2x +1








Operações com polinómios

Multiplicação
Para calcular o produto de dois polinómios aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e, em seguida, adicionam-se os termos semelhantes.
Ex. (5x2 + 3) . (3x2 + x + 1) =
= 15x4 +5x3 + 5x2 + 9x2 + 3x + 3
= 15x4 + 5x3 + 14x2 + 3x + 3

Casos notáveis da multiplicação
 A multiplicação de dois polinómios pode processar-se sempre do mesmo modo.
No entanto, há produtos de polinómios que aparecem com muita frequência e com variadas aplicações em Matemática e que nos merecem especial atenção: o quadrado do binómio e a diferença de quadrados. Estes casos sãoconhecidos como casos notáveis de multiplicação de polinómios.
Quadrado do Binómio
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 Verificamos que:
* O quadrado de um binómio é um trinómio;
* No trinómio aparecem os quadrados dos dois termos do binómio  (o sinal é sempre +);
* O terceiro termo do trinómio é igual a duas vezes o produto dos...
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