teoria dos numeros

Matemática – 2.º Ciclo António Bivar Carlos Grosso Filipe Oliveira Maria Clementina Timóteo Algoritmo de Euclides (300 a.c.) Descritores NO5-3.3, 3.4, 3.5, 3.6 e 3.7 Objetivo Cálculo do máximo divisor comum (e do mínimo múltiplo comum) de dois números naturais, sem utilização da decomposição em fatores primos (6.º ano) e revendo o algoritmo da divisão. Divisão inteira Teorema Dados a e b números naturais e d=mdc(a,b), Algoritmo de Euclides Teorema de Bezout Se mdc(a,b)=1 existem inteiros x e y tais que ax+by=1 Lema de Euclides Se a divide o produto bc e a é primo com b então a divide c. Teorema fundamental da aritmética (decomposição em fatores primos) Cálculo do máximo divisor comum de dois números naturais. Divisibilidade no 1.º ciclo NO3 e NO4 Efetuar divisões inteiras NO3-7.2 Utilizar corretamente a expressão «múltiplo de». NO3-9.4 Utilizar corretamente as expressões «divisor de» e «divisível por» e reconhecer que um número natural é divisor de outro se o segundo for múltiplo do primeiro. NO3-9.5 Reconhecer que um número natural é divisor de outro se o resto da divisão do segundo pelo primeiro for igual a zero (e vice-versa) NO4-2.5 Identificar os divisores de um número natural até 100. 720=90x8 2.º ciclo – Máximo divisor comum NO3-9.5 Reconhecer que um número natural é divisor de outro se o resto da divisão do segundo pelo primeiro for igual a zero (e vice-versa). NO4-2.5 Identificar os…

conjunto de instruções seja repetido até que uma condição seja encontrada. ESTRUTURA DE REPETIÇÃO Repetição com Teste no Início Repetição com Teste no Final Repetição Contada Algoritmo de Euclides O algoritmo de Euclides também conhecido como método das divisões sucessivas é um bom exemplo de algoritmo de repetição. Ele busca encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números inteiros (diferentes de zero). Fez sua primeira aparição no livro sétimo dos Elementos de Euclides…

Algoritmo de Euclides Obtendo o mdc entre dois números naturais X e Y onde X > Y. 1. Divida X por Y e obtenha o resto R1. Se R1 for zero, o mdc entre X e Y é Y. 2. Se R1 não for zero, divida Y por R1 e obtenha o resto R2. Se R2 for zero, o mdc entre X e Y é R1. 3. Se R2 não for zero, divida R1 por R2 e obtenha o resto R3. Se R3 for zero, o mdc entre X e Y é R2. 4. ... 5. Se Rn não for zero, divida Rn-1 por Rn…

Algoritmos e Estrutura de Dados Sumário Apresentação ........................................................................................4 Conhecendo o Volume 1 ......................................................................5 Capítulo 1 – História do conceito de algoritmo .................................6 1. O que é um algoritmo? ...................................................................6 2. De onde vem a ideia de algoritmo?…

Unidade: Divisibilidade Tema: Algoritmo de Euclides. Objetivo: Apresentar o algoritmo da divisão euclidiana e suas aplicações. 1. Arte Divisibilidade Se , , então temos duas possibilidades: i) é múltiplo de , ou seja, ii) está entre dois múltiplos consecutivos de , ou seja, 2. Arte Algoritmo de Euclides Dados, onde 3. Arte Unicidade é múltiplo de Suponha que existam e tais que , com Suponhamos que , digamos . Então e Mas de temos …

Repetimos este argumento com n1 para determinar se n1 é primo (terminando a demonstração com n = p1n1) ou se n1 = p2·n2 onde p2 é primo e n1 > n2. Repetimos novamente o argumento com n2, n3, ... Este processo não pode continuar indefinidamente porque, pelo Princípio da Boa Ordenação, o conjunto dos inteiros positivos n > n1 > n2 > n3... possui um último elemento, digamos pk. Neste caso, n = p1 · p2 ··... · pk Considerando-se a ordem dos fatores, esta fatoração é única.…

– 2º SEMESTRE/2014 LÓGICA E ALGORITMOS Nossos objetivos nesta aula são:  compreender a origem e o significado do termo algoritmo  aplicar este conceito para resolver alguns problemas simples  entender a relação de algoritmos com programas de computadores  praticar com algoritmos em alguns ambientes de desenvolvimento Referência: FORBELLONE, A. L. V.; EBERSPACHER, H. F. Lógica de Programação: A Construção de Algoritmos e Estrutura de Dados. 3. ed. Sao Paulo: Pearson Prentice Hall,…

Congruências Lineares (Vale 2,0 pontos). Nota 1: prova 1 + fórum 1. 1 Nota 2: prova 2 + fórum 2. 3. EMENTA Números Inteiros fundamentais, Somatórios e Produtórios, Indução Matemática, Divisibilidade, Máximo Divisor Comum, Algoritmo de Euclides. Mínimo Múltiplo Comum, Números Primos, Equações Diofantinas Lineares, Congruências, Congruências Lineares. 4. OBJETIVOS 4.1 Objetivos Gerais: Inserir um grande número de demonstrações características do método…

desenvolvimento de um programa; Como transformar um algoritmo em um programa executável; A diferença entre diversas linguagens de programação e níveis de abstração; MOTIVAÇÃO  A programação de computadores é uma atividade que leva à representação dos passos necessários à resolução de um problema em linguagem de programação. Para dar início ao aprendizado dessa atividade, é importante compreender seu contexto, seu propósito, os conceitos básicos subjacentes, bem como…

Aula 1 TEORIA: LÓGICA E ALGORITMOS Nossos objetivos nesta aula são: compreender a origem e o significado do termo algoritmo aplicar este conceito para resolver alguns problemas simples entender a relação de algoritmos com programas de computadores praticar com algoritmos em alguns ambientes de desenvolvimento A referência para esta aula é o Capítulo 1 (Lógica de programação: a construção de algoritmos e estruturas de dados) do nosso livro-texto:…