Indução

Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM Principio da Indução Finita (PIF) 1) Axioma da Boa Ordem em N: Cada subconjunto não vazio de N possui um menor( ou primeiro) elemento O axioma da boa ordem em N afirma que se A é um subconjunto do conjunto N e A então existe um elemento n0 em A satisfazendo n0 a para cada inteiro a do conjunto A Teorema : 1. Não existe um inteiro n tal que 0 < n < 1; 2. Para cada inteiro m, não existe n tal que m < n < m + 1; 3. Se m e n são inteiros com m < n então m + 1 n. Reciprocamente, se m + 1 < n. Demonstração: 1. Suponhamos que existe um inteiro n tal que 0 < n < 1. Tal n é um número natural, e, portanto o conjunto A de números naturais caracterizado por A {x N / 0 x 1} é um conjunto não vazio ( visto que n A ).Pelo axioma da boa ordem,A tem um menor elemento n0 .Porém 0. n0 1 0.n 0 n0 .n0 1.n0 ,ou seja , n então m 0 2 n0 n0 .Temos aí uma contradição ,pois 0 2 n0 1 2 n0 A , porém n 0 é o 2 menor elemento de A e n0 n0 . 2. Sejam m e n dois inteiros e suponhamos m < n < m +1.Então m n5. solução: a) (1) Para n = 1, 21 = 2 < 21 + 1 = 22 = 4, verdadeiro. (2) Hipótese: 2n < 2n + 1. (1) Provar 2n + 1 < 2n + 2. Demonstração: www.rumoaoita.com Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM Por hipótese 2n < 2n + 1 2.2n < 2.2n + 1 2n + 1 < 2 n + 2 . (1) É verdade para n = 5, pois 25 = 32 e 52 = 25. (2)…

Lista de Exercícios Método das Forças 1 - Calcule as reações de apoio da viga hiperestática representada pela figura abaixo: 8kN/m Mz  0  A VA B 3m VB C 5m VC 8kN/m A Na tabela: y  83 qx (3  2x 2  x 3 ) 24EJ 3 2 3 C 1  24  EJ (8  2  8  3  3 ) B 3m VA  8  VB  5  (8  8)  4  0 256  5  VB  VA  8  Fy  0 VA  VB  VC  (8  8)  0 5m 1  395 EJ (1) Pbx 2 (  b 2  x 2 ) 6EJ  1 5  3…

Exercícios Amostragem • Cap. 3, pags. 41- 65, livro Barbetta, 4ª ed. Exercícios Amostragem 1. Considere os dados da população da turma 0304 de INE 5126 e realize uma amostra aleatória simples de n = 10 alunos. Use a tabela de números aleatórios (ou o gerador de números aleatórios de sua calculadora). 2. Apresente os dados amostrais correspondentes as variáveis coletadas para esta população (altura, sexo, idade, peso, num. irmãos, escolaridade pai/mãe e $ no bolso) 3. Considere os…

CAPÍTULO I: Carga Elétrica ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 ELETROMAGNETISMO CAPÍTULO I – CARGA ELÉTRICA Os exercícios a seguir foram extraídos dos livros recomendados no curso (Ver Referências Bibliográficas [1, 2, 3, 4] no fim deste trabalho). Eles estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e verso. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski CAPÍTULO I: Carga Elétrica ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL…

Harold Ivan Ângulo Bustos 1ª Lista de Exercícios – 2014.1 1- Determine o valor de x usando transformação de base:  a) 100101,10012 = 37,562510 1x25 + 1x2² + 1x20 ; 1x2-1 + 1x2-4 32 + 4 + 1 ; 0,5 + 0,625 = 37,562510  b) 11,00112 = 3,187510 1x2¹ + 1x20 ; 1x2-3 + 1x2-4 2 + 1 ; 0,125 + 0.0625 = 3,1875  c) 11111112 = 12710 1x26 + 1x29 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x2¹ + 1x20 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 12710  d) 35,062510 = 100011,1012 PARTE INTEIRA N0 =…

Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia de Computação e Automação Lista de Exercícios Transformada de Fourier Discreta - DFT 1. Calcule a convolução circular de oito ponto para as seguintes seqüências: a) x1 [n] = {¯ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0} e x2 [n] = sin 3π n, 0 ≤ n ≤ 7. 1, 8 b) x1 [n] = 1 n , 4 0 ≤ n ≤ 7 e x2 [n] = cos 3π n, 0 ≤ n ≤ 7. 8 c) Calcule a DFT das duas convoluções anteriores usando as DFT’s de x1 [n] e x2 [n]. 2. Se X(k) é a DFT da…

(N) n Amostra representativa: 10% da população N Tamanho da amostra (n) e tamanho da população (N) n IMPORTANTE: forma de seleção N Amostragem • A amostra deve ser representativa! População Sim Plano de amostragem Amostra Sim Não Não Técnicas de Amostragem • Amostragem probabilística (aleatória) - a probabilidade de um elemento da população ser escolhido é conhecida. • Amostragem não probabilística (não aleatória) - Não se conhece a probabilidade de um…

| | 2012/01 – LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARITMICA | | | Curso: ( ) ENG. CIVIL ( ) ENG. ELÉTRICA ( ) ENG. P. MECÂNICA ( ) | | |ENG. MECÂNICA | | …

entre o emocional do racional nas decisões? (Sl.139.23,24) 4. Existe alguma coisa que tem neutralizado teus sonhos e sentimentos? Como gostaria que nós ajudássemos? (Gl.6.2) 5. Existe algo o qual você sente que está travando sua vida e crescimento espiritual? Caso exista, como espera que te auxiliemos neste destravamento para plena realização pessoal? (2 Co.6.11-13) 6. Você já participou de uma ministração de Cura Interior? Cl.2.14,15. Compartilhe sobre a importância e benefícios…

Primeiro Semestre de Profª. Sarah Tanus Estatística e Análise de Demanda Universidade de Sorocaba Avenida Eugênio Salermo, 140. Tel: (0XX15) 21014000 2008 Esta apostila contém resumos de aula e exercícios propostos é uma referência de aula empregada pela professora desta disciplina. Baseia-se em livros didáticos consagrados de autores nacionais e internacionais. Seu emprego é restrito às aulas de Estatística. Não visa substituir a consulta dos livros recomendados nas…