Grafos Cayley

WEISSTEIN, 2003). Até então, as matrizes estavam sempre relacionadas aos determinantes. Somente com Arthur Cayley12 (1821-1895) é que elas passam a ter seu espaço, e chegam a tornar-se, até mesmo, mais importantes que os determinantes. Em 1857, Cayley introduziu as matrizes na Matemática. Ele propôs definição da adição de matrizes, da multiplicação de matrizes e da multiplicação de matrizes por um número. Além disso apresentou a matriz identidade como elemento neutro do produto…

parˆnteses (A = ( )) ou colchetes (A = [ ]). e ⋄ Vamos ilustrar os conceitos preliminares sobre a defini¸ao de matriz no exemplo abaixo. c˜ Exemplo 1 A figura (1.2) ´ um grafo que representa a rede predat´ria em um ecossistema. Uma aresta e o direcionada de i para j indica que i tem j como fonte de alimento. Figura 1.2: Grafo de uma rede predat´ria. o Afim de dar um tratamento mais preciso a estes dados, podemos construir uma matriz A em que seus elementos valem 1 caso i se…

Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Polinˆmio caracter´ o ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Identidade de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Vetores Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Processo de…

de determinantes, ao fixar um número p e escolher à vontade p linhas e p colunas..." (artigo publicado na Philosophical Magazine de 1850, pag 363-370). Sylvester deve a divulgação deste termo ao seu amigo Cayley, com sua obra, Memoir on the Theory of Matrices, publicada em 1858. É com Cayley que as matrizes passam a ter vida própria e gradativamente começam a suplantar os determinantes em importância. 1.2 – DEFINIÇÃO Sejam m ≥ 1 e n ≥ 1 dois números inteiros. Uma matriz m × n é um…

BIANCHINI, W. Aprendendo cálculo com maple: cálculo de uma variável. Rio de Janeiro: LTC, 2002. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: McGraw Hill, 1983. CPT308 Estruturas de Dados Estruturas lineares. Matrizes. Árvores. Grafos. CORMEN, Thomas H. et al. Algoritmos: teoria e prática. Rio de Janeiro: Campus, 2002. EDELWEISS, N; GALANTE, R. Estruturas de Dados - Série Livro Didáticos Informática Ufrgs. Porto Alegre: Bookman, 2009. v. 18. VILLAS, Marcos…

Grupos; • Teoria dos Números; • Álgebra Linear; • Matrizes esparsas; • Geometrias Algébrica e Aritmética; • Álgebra Comutativa; 1A 2 Homenagem intenção é não auferir lucro, mas custear o desenvolvimento do software, apenas. ao matemático Arthur Cayley. CAPÍTULO 2. ÁLGEBRA • Entre muitos outros. No site, há inclusive uma demonstração online, para que sejam feitas experiências. 21 Figura 2.2: Magma. 2.1.9 Maple O Maple [32] é um software para álgebra computacional,…

pi . Dessa forma, se p∈P p−1 convergisse, existiria uma constante M tal que log(λ(n)) < M , i.e., λ(n) < eM , mas λ(n) → ∞, quando n → ∞. Assim, −1 n˜o pode convergir. a p∈P p 5.2. Primos em progress˜es aritm´ticas o e Nos pr´ximos 3 par´grafos procuramos estudar f´rmulas “simples” que “caro a o acterizem” os n´meros primos. Na verdade procuramos fun¸˜es f : N → N cuja u co imagem contenha “muitos” n´meros primos. Come¸aremos pela fun¸˜o linear, digu c ca amos f…

  A  a ij m x n          a m1 a m2  a mn    sairam da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, 1826 : tableau ( = tabela ). O nome matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, com sua 1.2 – Classificações de matrizes Seja A uma matriz de ordem m x n. famosa Memoir on the Theory of Matrices, Se m = 1  A é uma matriz linha. Se n = 1  A é uma matriz coluna. Se m  n  A é uma matriz retangular. Se m = n  A…

A. Se p(A) = 0, diremos que a matriz A é um zero do polinômio p(t). Sejam Ak , k = 0, 1, . . . , r, matrizes quadradas de mesma ordem. Os elementos da matriz A(t) = A0 + A1 t + · · · + Ar tr são polinômios de grau menor ou igual a r. Teorema 10.8 (Cayley-Hamilton) Toda matriz é um zero do seu polinômio característico. Prova. Seja A uma matriz quadrada de ordem n e B = tI − A sua matriz característica. Seu polinômio característico det B = det(tI − A) = tn + cn−1 tn−1 + · · · + c1 t + c0…

a ser comutativo – vamos no entanto utilizar o termo corpo para os quat´rnios e os octˆnios) e o de dimens˜o 4 sobre os reais onde a multiplica¸˜o n˜o ´ comutativa. Para detalhes fa¸a o a ca a e c exerc´ 16, p.86. ıcio Logo ap´s Hamilton, Cayley obteve, n˜o exigindo comutatividade nem associatividade, os o a octˆnios (ou Bi-Quat´rnios), corpo de dimens˜o 8 sobre os Reais. o e a Ainda houve muitas tentativas frustradas de se obter corpos com outras dimens˜es sobre o os…