Grafos Caminho Mínimo

Engenharia Mecânica TEORIA DOS GRAFOS Fagner Passarelli Lourenço Camila Fernanda A. Vieira Novembro 2011 TEORIA DOS GRAFOS Definição: Um grafo é uma estrutura de abstração que representa um conjunto de elementos denominados nós e suas relações de interdependência arestas. Representação Matemática: Denominando por V o conjunto de vértices da estrutura, e por A o conjunto das arestas ou ligações entre os vértices, um grafo pode ser representado por: G = (V,A). Um grafo nada…

Dijkstra para encontrar o caminho mais curto entre dois nós O problema de encontrar o caminho mais curto entre dois nós de um grafo ou uma rede é um dos clássicos da ciência da computação. Este problema consiste, genericamente, em encontrar o caminho de menor custo entre dois nós da rede, considerando a soma dos custos associados aos arcos percorridos. O problema do caminho mínimo se adapta a diversas situações práticas. Em roteamento, por exemplo, pode-se modelar os nós do grafo como…

........................................................................ 63 INTRODUÇÃO À TEORIA DE GRAFOS ............................................................................................................ 65 UMA BREVE HISTÓRIA DA TEORIA DOS GRAFOS ..................................................................................................... 65 CONCEITOS BÁSICOS DA TEORIA DE GRAFOS ...................................................................................................

de caminho mínimo. b) Os métodos para geração de solução inicial no PT sempre geram uma solução básica viável a menos que a solução inicial seja degenerada. c) Uma das etapas do algoritmo para o PA é determinar o número máximo de células independentes, ou o número mínimo de traços para cobrir todos os custos nulos da matriz reduzida. Como aplicar o fluxo máximo para identificar esse número de atribuições possíveis? d) O algoritmo de Dijkstra pode também ser aplicado para determinar o…

6: Teoria Grafos Breve Introdução Slides originais do professor Rodrigo César Lobo http://rclobo.googlepages.com/ Definições • Um grafo G é constituído por um conjunto V, não vazio, de elementos, chamados vértices, e por uma relação binária entre eles (A). Os elementos de A são denominados arestas. G = (V, A) V = { 1, 2, 3, 4 } A = { {1,2}, {2,3}, {3,4},{1,4} } 2 Definições • Um grafo G é dirigido quando fazemos distinção entre a origem e o destino da aresta. Nos grafos…

Teoria dos Grafos - Exercícios do Capítulo 8 Michel Alves dos Santos ∗ Junho de 2011 Conteúdo Lista de Figuras 1 1 Mostre que, se um grafo G não orientado for euleriano, seu conjunto de arestas poderá ser particionado em ciclos disjuntos. 1 2 No Exemplo do item 8.4.2, execute o algoritmo de Dijkstra e verifique a construção da matriz de alocação, o resultado do algoritmo húngaro e os caminhos apontados pelo vetor ‘Anterior’ acompanhando-os no grafo. 2 3 Construa uma…

origem. 4 Embora possa ser explicado de forma simples o Problema do Caixeiro Viajante (PCV) pertence à classe dos problemas NP-Completo inspirado na necessidade dos vendedores em realizar entregas em diversos locais (as cidades) percorrendo o menor caminho possível, reduzindo o tempo necessário para a viagem e os possíveis custos com transporte e combustível. 4 Segundo os teoremas até então apresentados, é improvável existir um algoritmo rápido para a resolução do problema do…

a soma dos vk para k em K seja máxima. Caminho mínimo: Dados vértices r e s de um grafo, encontrar um caminho de comprimento mínimo de r a s no grafo ou constatar que não há caminho algum de r a s. Caminho máximo: Dados vértices r e s de um grafo, encontrar um caminho de r a s que tenha comprimento máximo ou constatar que não há caminho algum de r a s. Ciclo máximo: Encontrar um ciclo de comprimento máximo num grafo dado ou constatar que o grafo não tem ciclo algum. Ciclo…

Dijkstra, concebido pelo cientista da computação holandês Edsger Dijkstra em 1956 e publicado em 19591 2 , soluciona o problema do caminho mais curto num grafo dirigido ou não dirigido com arestas de peso não negativo, em tempo computacional O([m+n]log n) onde m é o número de arestas e n é o número de vértices. O algoritmo que serve para resolver o mesmo problema em um grafo com pesos negativos é o algoritmo de Bellman-Ford, que possui maior tempo de execução que o Dijkstra. O…

Modelo de programação linear para o cálculo do caminho mínimo e do fluxo máximo Rodrigo Mageste Rocha Pereira Março de 2015 Caminho mínimo O problema do caminho mínimo consiste na minimização do custo de travessia de um grafo entre dois nós (ou vértices), custo este, dado pela soma dos pesos de cada aresta percorrida. O caminho mínimo entre D e E não é D-E, mas sim D-F-E, com uma distância de 14. Existem várias variantes para problemas de caminho mínimo, cada uma adequada a um…