Calculo

50 Exercícios resolvidos Vibrações 1.Um oscilador harmónico tem movimento segundo a equação x(t) = 20 cos ( π π t − ) cm. 2 4 Determine: 1.1 a velocidade e aceleração para t = 0,5 s; 1.2 a velocidade e aceleração máximas; 1.3 as condições iniciais. Resolução x(t) = 20 cos ( v(t) = -20x ππ t - ) cm 24 π ππ sen ( t - ) cms-1 2 24 2 ππ π a(t) = -20x   cos ( t - ) cms-2 ou 24 2 1.1 2 π a=− ω x=−   x 2 2 o em t = 0,5 s v(t) = -20x π ππ sen ( - )= 0 cms-1 2 44 2 ππ π a(t) = -20x   cos ( - ) = - 49,3 cms-2 44 2 1.2 vmax = ωo A= π 2 x 20 = 10 π cms-1 π amax= ω A=   2 2 o 1.3 2 x 20 = 49,3 cms-2 em t = 0 2  π xo = A cos ϕo = 20 cos  −  = 20 = 14,1 cm 2  4 π 2 vo = -ωo A sen ϕo = − π ao = − ω xo = −   2 2 o Mecânica Física 2 x 2  π = 22,2 cms-1 20 sen  −  = 10 π 2  4 π x 14,1=   2 2 x 14,1 = − 34,5 cms-2 ACF-DEM 51 Exercícios resolvidos Uma partícula de 8 g tem movimento harmónico simples com 12 cm de 2 amplitude e frequência de 80 Hz. No instante t = 2 s a partícula ocupa a posição x = 6 cm com velocidade (+). Calcule: 2.1 a equação da elongação x(t); 2.2 a força de restituição máxima; 2.3 a energia mecânica da partícula; 2.4 a energia cinética e potencial no instante inicial. Resolução 2.1 x = 6 cm ∧ …

Introdução ao Método dos Elementos Finitos Renato Cesar Misael Neto; Gabriel Jankovski Leite Hsu Yang Shang Introdução ao Método dos Elementos Finitos / Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica do Paraná Resolvendo o problema foram usados os seguintes tamanhos de malha pelo o Meshtool:- Introdução Este trabalho apresenta dois exercícios propostos em sala que serão resolvidos no ANSYS e analisados. Malha 1 (smartsize 6): 64 elementos Malha 2 (smartsize 4): 250 elementos…

quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos e das cordas de guitarras e violões, por exemplo. A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto. Se considerarmos que o corpo começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a corda passar por esta…

desconsiderada. Daí terão: [pic] (10) [pic] (11) É mais fácil resolver estas equações para se encontrar o diâmetro. Substituindo as equações (8) e (9) temos: [pic] (12) Usando a teoria de máxima tensão de cisalhamento, se o diâmetro for conhecido, calcula-se n da seguinte forma: [pic] (13) Se usarmos como base a teoria de energia de distorção, teremos: [pic] (14) [pic] (15) Onde: n = fator de segurança. n = 1,5 a 2,0 Sy = limite de escoamento do material M = momento Máximo…

equipamento, também reduz a transmissão da vibração do motor p/ o operador. Protetores auriculares  A exposição prolongada a ruídos pode causar danos permanentes ao sistema auditivo.  Utilize protetores auriculares sempre que operar o equipamento. Roupas de Proteção  O operador não deve vestir roupas folgadas ou com partes em excesso ou soltas que possam prender em alguma parte móvel do equipamento.  Em compensação, elas não podem ser justas ao…

XVIII Benjamin Thompson (1753- 1814) associa o calor ao movimento de partículas. Joule no final do século XIX consolidou a ideia do calor como energia associada ao movimento das partículas.  Calor é a energia na forma térmica que se transfere de um corpo para outro. Temperatura 4  A temperatura de um corpo está relacionada com o nível de agitação atômico/molecular. Quanto maior a agitação, maior a temperatura. Termômetros 5 A escala Celsius 6  A escala Celsius foi proposta…

DILATAÇÃO LINEAR Neste trabalho trataremos apenas a dilatação linear. As dilatações superficiais e volumétricas serão assuntos de um próximo tópico. Ao longo do texto o estudante de ciências exatas vai perceber que é indispensável os conhecimentos adquiridos sobre matemática básica, especialmente nos assuntos sobre transformação de unidades de comprimento, multiplicação de números decimais, regra de três simples, porcentagem e notação científica. As equações são escritas em Latex e…

Vibrações 6. SISTEMAS DE 2 GRAUS DE LIBERDADE 6.1 Introdução : Sistemas que requerem 2 ou mais coordenadas independentes para descrever o seu movimento são denominados "Sistemas de N Graus de Liberdade". Para se calcular o número de graus de liberdade (GDL) pode-se usar a seguinte regra:  Número     GDL   de massas  do Sistema  =  envolvidas       no Sistema   Número de possíveis   tipos de movimentos     para cada massa  Sistemas…

de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.  Propriedades 2) Progressão geométrica  Definição Progressão geométrica é uma sequência de números reais não nulos cujo quociente entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante.  Propriedades Exercícios Resolvidos progressão aritmética: 1.Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...). Resolução: a1=3 a2=9 r = a2 - a1…

forma: 1 n 32 d 3 Sy 1 M2 T2 (13) 2 Se usarmos como base a teoria de energia de distorção, teremos: 1 d 1 n  16 n  Sy  4 M2 3 T 16 4 M2 d3 Sy 1 2 2 3   (14) 1 3 T2 2 (15) Onde: n = fator de segurança. n = 1,5 a 2,0 Sy = limite de escoamento do material. M = momento Máximo no eixo. T = torque máximo. 133 5.4 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - CARREGAMENTO ESTÁTICO SUJEITO À FLEXÃO E TORÇÃO 1. Qual…