Equações

2013 1 Equações 1.1 Denição equação Entende-se por toda armação que estabelece igualdade entre outras duas expressões matemáticas. Em notação moderna, isso é expresso colocando-se o sinal = (igualdade) entre as expressões. Exemplo 1. 3x + 2 = x2 − 2 Essa equação nos diz que a expressão 3x + 2 é igual à expressão x2 − 2. Isso se verica ser verdade fazendo a substituição x = −1 ou x = 4, ou seja, a equação possui duas soluções. Exemplo 2. x2 = 4 x3 − 9x2 − 7 = 4 sen2 (x) + cos2 (x) = 1 y + 1 = 17 Todas essas expressões são exemplos de equações, onde x e y são chamadas incógnitas, os números ou quantidades desconhecidos a serem descobertos. Existem vários tipos de equações, tais como algébricas, lineares, quadráticas, polinomiais, diferenciais, integrais, transcendentais, Diofantinas, paramétricas, etc. 1 1.2 Resolvendo Equações Resolver uma equação signica encontrar incógnita que a tornam verdadeira. todos os possíveis valores da sua Na equação 3x + 2 = x2 − 2, a substituição x = 4 a torna verdadeira, ou seja, 4 é chamado de ou da equação. Já a substituição x = 2 não torna a equação verdadeira, isto é, 2 não é solução ou raiz da equação dada. Exemplo 3. solução Duas equações são ditas junto de soluções. Exemplo 4. raiz equivalentes quando possuem o mesmo con- Vamos considerar as seguintes equações: x2 + 3x = 0 (1) x+4=1 (2) 2x + 8 = 2 (3) A equação (1) admite como soluções x…

meio de uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura: A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por: 6x2 E cujo volume é expresso por x3. Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir. POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma ax + ax + ... + ax + ax + a (com n1 e an 0). Chamamos a, a, ...,a, a, a de coeficientes do polinômio. Exemplo: p(x) = 3x – 2x + 5x + 1 Os…

exemplo: A = 2x+7y B = (3x+4)-5 C = 23x+4 O elemento fundamental da expressão algébrica é o termo, ou seja, um conjunto de letras e números ligados por operações quaisquer, exceto a adição e a subtração. Por exemplo: Na expressão algébrica: a 2 b  2x 2 y  3xy 2 2ab os termos são: 2 a b; 2x 2 3xy 2 y e  2ab Quando uma expressão contém um único termo é chamada de monômio; dois termos é um binômio; três termos, trinômio e assim sucessivamente. Numa expressão numérica, as letras nas…

radiciação 1 – Transforme as expressões seguintes num produto de potências: 2  3  a)  .    3 n 5  7     b) (a3b2c)–3 2 – Simplifique as expressões, reduzindo–as a uma só potência: a) [(138.133 ) : 1313 : 136 ].132 b) 127.129 : 124 1214 c) d) 2311.23.23−5 .23− 1 238 (a3 )−5 : a− 3 a − 14 3 – Simplifique as expressões e calcule o valor de cada uma delas: a) 4 2 −2  2   2   1     .  +    : 3 − 4  3   3   3     3 b) (10 )…

uma equação das expressões obtidas. Veja por exemplo a seguinte figura: [pic] A figura é um cubo de dimensão x, cuja área total é dada por: 6x2 E cujo volume é expresso por x3. Todas essas expressões são chamadas expressões polinomiais ou polinômios e serão objetos de estudo a seguir. POLINÔMIO : Polinômio é uma expresão da forma a[pic]x[pic] + a[pic]x[pic] + ... + a[pic]x[pic] + a[pic]x + a[pic] (com n[pic]1 e an [pic]0). Chamamos a[pic], a[pic], ...,a[pic], a[pic], a[pic] de…

Grau Mergulho na história – Equação do 2º Grau A álgebra simbólica que utilizamos atualmente é o resultado da necessidade de registrar os problemas de uma forma mais prática, pois, na Antiguidade, eles eram enunciados e resolvidos por meio de palavras, o que chamamos de forma retórica. O primeiro registro de uma equação de 2º grau data de 1 700 a.C., encontrado na Mesopotâmia, em uma tábua de argila, cuja resolução apresentava um procedimento para encontrar somente raízes…

HELENA M. M. BACCAR www.professorwaltertadeu.mat.br Exercícios de Equações algébricas – 2011 - GABARITO 1) Verifique quais são os números do conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} que são raízes da equação: x4 - 4x3 - x2 + 16x – 12 = 0. Solução. Basta substituir cada número na equação no lugar da variável x e verificar se o resultado é nulo. i) x = -2: (-2)4 – 4.(-2)3 – (-2)2 + 16.(-2) – 12 = 16 + 32 – 4 –…

BIBLIOGRAFIA • BOULOS, Paulo. Pré-Cálculo. Makron Books - SP 1999. • EDWARDS, Jr.,C. & Penney,D. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1 Rio de Janeiro – LTC Editora, 1999. • FLEMMING, Diva Marília - Cálculo A - Makron Books - SP 1999. • HOFFMANN, Laurence. Cálculo - Vol. 1 LTC, 1990. • LEITHOLD. Louis - O Cálculo com Geometria Analítica –Vol.1 Ed. Harper & Row do Brasil Ltda-SP • SIMMONS, George. Cálculo com Geometria Analítica. Vol.1 São Paulo –…

M A T E M Á T I C A APLICADA I (Técnico) 5 aulas semanais Prof. Jefferson A. Santos MATEMÁTICA APLICADA I – 5 aulas Seção 1 Conjunto Numérico Equação do 1º grau - Reconhecer os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. - Resolução de problemas de equação do 1º grau. - Lista de Exercícios Seção 2 Sistemas de equação do 1º grau - Resolução de problemas dos sistemas de equações do 1º grau com…

de 2º grau Definições: Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na…