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Prezados como estou afastado esta semana, estou enviando uma lista de conteúdos relacionados a etapa anterior, para que os Srs. possam recordar, qualquer coisa entre em contato pelos canais que disponibilizei para todos.

FABIO SIMIAO


Equações do 2º Grau e sistemas de Equações do 2º Grau

Equações do 2º Grau

Mergulho na história – Equação do 2º Grau
A álgebra simbólica queutilizamos atualmente é o resultado da necessidade de registrar os problemas de uma forma mais prática, pois, na Antiguidade, eles eram enunciados e resolvidos por meio de palavras, o que chamamos de forma retórica.
O primeiro registro de uma equação de 2º grau data de 1 700 a.C., encontrado na Mesopotâmia, em uma tábua de argila, cuja resolução apresentava um procedimento para encontrar somente raízespositivas.
Em Bagdá, na primeira metade do século IX, o matemático árabe Al-Khwarizmi resolveu equações do 2º grau por meio de palavras e utilizava o método de completar quadrados como comprovação geométrica.
Três séculos depois, um dos maiores matemáticos indianos, Bháskara de Akaria, mostrou ao mundo grandes contribuições dos hindus à Matemática, por meio de seus livros.
Na china, por voltade 1303 d.C., o matemático Chu-Shih-chieh apresentou um técnica diferentem baseada em aproximações sucessivas, para a resolução da equação do 2º grau, também de forma retórica, entretanto, ele encontrou somente a raiz positiva.
A partir do século XVI, na Europa, o francês François Viète passou a representar as equações por meio de alguns símbolos, palavras abreviadas e palavras por extenso. E,finalmente, em 1637 o filósofo francês René Descartes foi quem encontrou uma maneira prática para expressar os símbolos criados por Viéte. As soluções positivas e negativas da equação do 2º grau foram obtidas somente no século XVIII por John Lesliem e Karl Georg Christian von Staudt.
Observe a evolução na notação da equação x2+5x-6=0 no quadro a seguir:
1591 François Viète Qp 5N m 6 aequatur 01631 Thomas Harriot Aa + 5a +6
1637 René Descartes x2+5x-6
1693 John Wallis x2+5x-6 = 0

CONCEITO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Alguns problemas para serem resolvidos necessitam de tradução da linguagem natural para a liguagem simbólica, pois assim eles se tornam mais fáceis para resolução.
Observe:
A área de um retângulo é de 84cm2 e um de seus lados excede o outro em 5cm,determine os lados deste retângulo.
Traduzindo o problema em linguagem matemática temos:
x(x+5)=84
x2+5x=84
x2+5x-84=0
Note que a equação acima não é do 1º grau, pois nela aparece a variável x com expoente 2. Este tipo de equação são chamadas equações do 2º grau.





A forma ax2+bx+c=0 é denominada forma normal ou reduzida da equação do 2º grau com uma variável.
São exemplosde equações reduzidas do 2º grau:
• 2x2-3x+2=0, cujos coeficientes são a=2, b=-3 e c=2.
• 3x2-27=0, cujos coeficientes são a=3, b=0 e c=-27.
• x2+10x=0, cujos coeficientes são a=1, b=10 e c=0.
• 5x2=0, cujos coeficientes são a=5, b=0 e c=0.

I – ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA
1) É equação do 2º grau:
a) x-38=5x-2
b) x+8x=0
c) 3x3-8x=5x
d) x2+2x=0
e) n. d. a.


2) Os coeficientes daequação x2-2x-15=0 são:
a) a=-2, b=-15 e c=1
b) a=1, b=-15 e c=-2
c) a=1, b=-2 e c=-15
d) a=1, b=-2 e c=0
e) n. d. a.

VAMOS CONFERIR?
I-1) ALTERNATIVA D.
I-2) ALTERNATIVA C.

INDO MAIS FUNDO
Sabemos que algebricamente a equação do 2° grau é representado por ax2+bx+c=0 com a, b e c pertencente a e a0.
Considere a equação 4x2+2x-3=0, está na forma reduzida e os coeficientes dessaequação são a=4, b=2 e c=-3. Note que todos eles são diferentes de zero, dizemos então que a equação está na forma completa.
Alguns exemplos de equações completas:
• 2x2-18x+40=0
• x2-3x-10=0
• 4x2+36x-144=0

Observe agora as seguintes equações:

(I) x2-5x=0
(II) x2-4=0

Note que na equação (I) os coeficientes são a=1, b=-5 e c=0 e na equação (II) os coeficientes são a=1, b=0 e...
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