Rotações

Energia F a Após deslocamento x (positivo p/baixo) : ∆K + ∆U = 0 ⇒ 1 2 I ω − mgx sen θ = 0 2 Derivando em relação ao tempo: va I = mgv sen θ r r mg x N θ ⇒a= g sen θ I / mr 2 = g sen θ 1 + Io mr 2 B) Força de Atrito necessária para não haver deslizamento ? TRANSLAÇÃO DO CENTRO DE MASSA: mg sen θ − Fa = ma = mg sen θ 1 + Io mr 2 ⎛ ⎞ 1 mg sen θ Fa = mg sen θ ⎜1 − ⇒ Fa = ⎟ 1 + Io mr 2 ⎠ 1 + mr 2 Io ⎝ C) Condições para não haver deslizamento ? mg sen θ < µ N = µ mg cos θ 2 I 1 + mr o ⇒ tan θ < µ (1 + mr 2 Io ) ⇒ µ> tan θ 1 + mr 2 Io EXEMPLO: Um ioiô tem massa M e momento de inércia I. O carretel onde se enrola o fio tem raio R. Determine a aceleação do centro de massa do ioiô e sua velocidade após ter se deslocado de y. DERIVADA: Conservação da energia mecânica: ⎛ I ⎞ 2 K = 1 M v 2 + 1 Iω 2 = 1 ⎜ M + v = Mgy 2⎟ 2 2 2⎝ R ⎠ v = ωR v = 2gy 1+ I MR2 TORQUE: TR = Iα = I Usando-se a = Mg I M+ R2 FORÇAS: Mg, T Leis de Newton: TRANSLAÇÃO: ⎛ I ⎞ Mgv = ⎜ M + va 2⎟ R ⎠ ⎝ a a ⇒T = I R R2 Mg − T = Ma v 2 = 2ay obtém-se a velocidade. a = Mg I M+ R2 ω y T R Mg v EXEMPLO: MOVIMENTO COM DESLIZAMENTO ωο Corpo de massa m, raio r e velocidade angular inicial ωo é colocado sobre uma superfície plana, com a qual tem um coeficiente de atrito cinético µ. ω(t) N R N = Mg Fa = µ N = µ…

Io + mr 2 ⇒ Método 3: Conservação de Energia F a Após deslocamento x (positivo p/baixo) : 1 2 ∆K + ∆U = 0 ⇒ I ω − mgx sen θ = 0 2 Derivando em relação ao tempo: N g sen θ ⇒a= I / mr 2 mg x θ = g sen θ 1 + Io mr 2 va I = mgv sen θ r r B) Força de Atrito necessária para não haver deslizamento ? TRANSLAÇÃO DO CENTRO DE MASSA: mg sen θ − Fa = ma = mg sen θ 1 + Io mr 2 ⎛ ⎞ 1 mg sen θ Fa = mg sen θ ⎜1 − ⇒ Fa = ⎟ 1 + Io mr 2 ⎠ 1 + mr 2 Io ⎝ tan θ…