Álgebra linear

Resumo da TPS

Podemos dizer que matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. Onde o número de linhas é representado por m e o número de colunas é representado por n, essas quantidades devem ser maiores ou iguais a um.Determinante é uma matriz quadrada representada de forma diferente, pois calculamos o seu valor, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos as quatro operações, ou seja, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo outra matriz.

01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.

2 | 1 | 5 | 4 |

Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos:

A11 = 3 x 1 – 1 = 2

A12 = 3 x 1 – 2 = 1

A21 = 3 x 2 – 1 = 5

A22 = 3 x 2 – 2 = 4

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: A= | a11 | a12 | a13 | a21 | a22 | a23 | a31 | a32 | a33 | definimos o determinante de A, como: det(A) = a11a22a33 + a21a32a13 + a31a12a23 - a11a32a23 - a21a12a33 - a31a22a13

Regra prática de Sarrus
Dada a matriz A de ordem 3: A= | a11 | a12 | a13 | a21 | a22 | a23 | a31 | a32 | a33 |
Repetimos as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz com 3 linhas mas com 5 colunas. a11 | a12 | a13 | a11 | a12 | a21 | a22 | a23 | a21 | a22 | a31 | a32 | a33 | a31 | a32 |
Marcamos 3 diagonais que descem, de acordo com algumas cores. Os produtos obtidos nas diagonais que descem devem ter o sinal positivo. a11 | a12 | a13 | a11 | a12 | a21 | a22 | a23 | a21 | a22 | a31 | a32 | a33 | a31 | a32 | Produto cor amarela | +a11a22a33 | Produto cor verde | +a12a23a31 | Produto cor azul | +a13a21a32 | | |
Marcamos agora 3 diagonais que sobem, de acordo