P.A matemática

Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.1

Alguns exemplos de progressões aritméticas:

1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3.
-2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que r = -2.
6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com r = 0.
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é, a_{n} = (a_{n-1} + a_{n+1}) / 2.

Índice [esconder]
1 Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
1.1 Demonstração
2 Soma dos termos de uma progressão aritmética
2.1 Demostrações:
3 Tipos de progressões aritméticas
3.1 Progressão aritmética constante
3.2 Progressão aritmética crescente
3.3 Progressão aritmética decrescente
3.4 Progressão aritmética de segunda ordem
4 Ver também
5 Notas
6 Referências
Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética[editar | editar código-fonte]
O n-ésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por a_n, pode ser obtido por meio da formula1

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r, em que:

a_1 é o primeiro termo; r é a razão.
Por meio da formula acima também é possível inserir (ou interpolar) uma quantidade de meios aritméticos entre dois números dados, de modo que eles formem parte de uma progressão aritmética. Esse procedimento é chamado de interpolação aritmética.[carece de fontes]

Demonstração[editar | editar código-fonte]
A fórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática:

Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto a_2 = a_1 + 1 \cdot r;
Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para n-1, ou seja, que a_{n-1} = a_1 + (n - 2) \cdot r, resulta