O cálculo na Economia

O cálculo na Economia

Objetivo: Introduzir o conteúdo de economia utilizando o cálculo de derivadas, além de motivar os alunos a utilizar conceitos matemáticos em ocasiões do cotidiano.

Desenvolvimento da aula

Na economia, as funções diferenciáveis, são as chamadas marginais. O conceito de derivada é utilizado para fazer Análise Marginal. Esta análise estuda o aporte de cada produto e/ou serviço no lucro das empresas. A Análise Marginal também vem para dar respostas a perguntas do tipo: é conveniente continuar produzindo um determinado produto já existente? Quanto de um determinado produto devo produzir para continuar obtendo lucro?

Função Custo
Esta função representa os gastos para produzir um bem. Seja x o número de itens produzidos quando aumenta para o custo de produção será .
Assim podemos ter a taxa média dos custos:

também pode ser visto da seguinte maneira: = . Dessa forma nosso custo médio fica da seguinte forma:

O limite dessa grandeza quando , isto é, a taxa de variação instantânea de variação do custo em relação ao número de itens produzidos, é denominado custo marginal pelos economistas:

Por ser uma produção é natural que x assuma valores inteiros.
Geralmente é mais apropriado representar a função custo através de um polinômio

Onde: a= custo fixo (água, energia, aluguel,...)
Os demais termos podem representar matéria-prima, mão de obra, etc.
Para a matéria-prima podemos pensar no custo proporcional a x, porém para a mão de obra podemos pensar em potências mais altas devido às horas extras e ineficiências envolvidas em produções de larga escala.

Ex: 1) Uma companhia estima que o custo de produção de x itens seja:

Encontre o custo marginal e qual o valor unitário em uma produção de 200 itens

Temos então que o custo marginal será:

Seja a produção um total de 200 itens, o custo marginal seria de Logo cada item iria custar um total de R$12,00

Custo Médio
É usada pelos economistas para estudar os