M TODO GR FICO

PESQUISA
OPERACIONAL
DIVERSAS MANEIRAS DE RESOLVER PROBLEMAS DE PL
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DE FORMA GRÁFICA
PELO MÉTODO ANÁLITICO
PELO MÉTODO SIMPLEX
POR COMPUTADOR

• MÉTODO GRÁFICO
Solução gráfica de um Problema de PL
É possível resolver um problema de PL pelo método gráfico quando o problema tem apenas 2 variáveis de decisão. Os problemas com 3 variáveis tornam-se mais complexos de resolver.
Passos para a solução:
•

Determinar o espaço de soluções viáveis ou região factível em um eixo cartesiano.
Uma solução factível ou viável é aquela que satisfaz todas as restrições do modelo.

• Determinar a solução ótima do modelo.
- Para um problema de maximização, a solução ótima é aquela que fornece o maior valor à função objetivo.
- Para um problema de minimização, a solução ótima é aquela que minimiza a função objetivo.

• MÉTODO GRÁFICO

TEOREMA:
O conjunto de soluções viáveis de um problema de PL é um representado por K. Onde o conjunto K é convexo. Um conjunto K é convexo quando todos os segmentos de reta que une dois pontos quaisquer de K estão contidos em K.

• MÉTODO GRÁFICO
Problema de maximização de PL com solução ótima
Exemplo 3.1 – Considere o seguinte problema de maximização de PL
Max z = 6x1 + 4x2
Sujeito a:
2x1 + 3x2 ≤ 18
5x1 + 4x2 ≤ 40 x1 ≤ 6 x2 ≤ 8 x1 , x 2 ≥ 0
Solução:
Encontrar a Região factível
2x1 + 3x2 = 18
0 + 3x2 = 18
X2 = 6

(0,6)

2x1 + 0 = 18 x1 = 9

(9,0)

(9,6)

5x1 + 4x2 = 40
0 + 4x2 = 40
X2 = 10

(0,10)

5x1 + 0 = 40 x1 = 8

(8,0)

(8,10)

x1 ≤ 6 x2 ≤ 8 x1 , x 2 ≥ 0

Verificando se o ponto de origem satisfaz as desigualdades:
2x1 + 3x2 ≤ 18
5x1 + 4x2 ≤ 40
0 + 0 ≤ 18
0 + 0 ≤ 40

• MÉTODO GRÁFICO
Solução ótima
Identificar a direção correta com que a função cresce (função maximização), para isso será atribuído, por tentativa e erro, diferentes valores a Z.

6x1 + 4x2 = 24 (0,6)
0 + 4x2 = 24 x2 = 6
6x1 + 0 = 24
6x1 + 0 = 24 x1 = 4

(4,0)

6x1 + 4x2 = 36 (0,9)
0 + 4x2 = 36 x2 = 9
6x1 + 0 = 36
6x1 + 0 = 36 x1 = 6

(6,0)

• MÉTODO GRÁFICO
Solução ótima
A