G Aula VII Centr Ide E Baricentro

1

FORÇAS DISTRIBUÍDAS:
CENTRÓIDES E
BARICENTROS

Prof.: Eng. Civil Ricardo Paganin
E-mail: [e-mail]

2

Centróide e Baricentro
• Todas as forças podem ser substituídas por uma única

força equivalente P. Baricentro ou centróide é o local onde esta força P é aplicada.
• A determinação do centróide de uma superfície simplifica

a análise de vigas sujeitas a cargas distribuídas e o cálculo das forças exercidas em superfícies retangulares, tais como componentes de paredes ou vigas.

3

Superfícies Curvas
• Centro

de gravidade de um corpo bidimensional:
Considerando uma placa horizontal, podemos dividir essa placa em n pequenos elementos. Cada elemento irá possuir uma coordenada x e y e as forças exercidas pela
Terra sobre os elementos são denominadas ∆𝑃1 , ∆𝑃2 , ...
∆𝑃𝑛 . Como todas estas forças estão na mesma direção podem ser substituídas por única componente de força P, em que o módulo dela é dado pela somatória de todos os elementos. 𝑃 = ∆𝑃1 + ∆𝑃2 + ⋯ + ∆𝑃𝑛

4

Superfícies Curvas
• Centro de gravidade de um corpo bidimensional

5

Superfícies Curvas
• Centro de gravidade de um corpo bidimensional

Para determinação das coordenadas que definem o ponto de aplicação da força P, podem ser utilizadas as seguintes equações: 𝑃=

𝑑𝑃

𝑋𝑃 =

𝑥 𝑑𝑃

𝑌𝑃 =

𝑦 𝑑𝑃

• Esta teoria pode ser aplicada a praticamente todas as

formas geométricas.

6

Superfícies Curvas
• Momentos de primeira ordem de superfícies e curvas:

• Momento de primeira ordem ou momento estático de uma

superfície, é utilizado para a determinação do centróide de uma superfície. O seu valor é dados pelas integrais:

𝑄𝑥 =

𝑦 𝑑𝐴

𝑄𝑦 =

𝑥 𝑑𝐴

• O momento estático da superfície A em relação x pode

ser chamado 𝑄𝑥 ou 𝑀𝑠𝑥 .
• O momento estático da superfície A em relação y pode ser chamado 𝑄𝑦 ou 𝑀𝑠𝑦 .

7

Superfícies Curvas
• Através da correlação destas teorias pode-se definir

alguns critérios para a determinação do momento estático e do centróide de