C Nicas Luciana

Cônicas

Centro Universitário Uni-Anhanguera

Parábola Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo e de uma recta, que não contém o ponto. Ao ponto fixo chama-se foco. À recta chama-se directriz. A recta que é perpendicular à directriz e contém o vértice e o foco é o eixo de simetria da parábola.
Em um plano, considere uma reta d e um ponto Fque não pertence à reta d, de forma que a distância entre F e d seja dada por p. Dizemos que todos os pontos que estão a uma mesma distância tanto de Fquanto de d compõem a parábola de foco F e diretriz d.
Para que fique mais clara a definição, considere P,Q, R e S como pontos pertencentes à parábola; P',Q', R' e S' como pontos pertencentes à diretriz d; eF como o foco da parábola. Em relação às distâncias, podemos afirmar que:

Na imagem estão destacados todos os principais pontos da parábola
Na imagem anterior, vimos o exemplo de uma parábola com seus principais elementos destacados. Vejamos agora quais são esses elementos principais na hipérbole:
Foco: F
Diretriz: d
Parâmetro: p (distância entre o foco e a diretriz)
Vértice: V
Eixo de Simetria: reta
Qualquer que seja a parábola com que se esteja trabalhando, podemos sempre estabelecer a seguinte relação notável:

A depender do eixo do sistema cartesiano coincidente com o eixo de simetria da parábola, podemos estabelecer duas equações reduzidas. Vejamos cada uma delas:
1ª Equação Reduzida da Parábola:
Se o eixo de simetria da parábola estiver sobre o eixo x, em um sistema cartesiano ortogonal, teremos o foco F (p/2, 0) e a diretriz d será uma reta cuja equação é x = – p/2. Veja a figura a seguir:

Para parábolas semelhantes a essa, utilizamos a 1ª equação reduzida
Se P(x, y) é um ponto qualquer contido na parábola, teremos a seguinte equação reduzida: y² = 2px

Exemplo) Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de equação 9x² - 16y² = 144

Elipse
Definição: Dados dois pontos