A Ruína do apostador

RUÍNA DO APOSTADOR: ANÁLISE DO COMPORTAMENTO ESTOCÁSTICO DE UMA CADEIA DE MARKOV
Tânia Mara Marques
UNICAMP
Campinas, Brasil [e-mail] Resumo – Este artigo apresenta um estudo sobre a simulação de uma Cadeia de Markov chamada “Ruína do Apostador”. Através do uso de diferentes parâmetros para a quantidade de simulações, quantidade de passos e probabilidades, é possível observar padrões de deslocamento em gráficos que ilustram o processo.

Palavras-Chave: Ruína do Apostador, Cadeia de Markov, Processo Estocástico

INTRODUÇÃO
Existem diversos processos do nosso dia a dia os quais costumamos chamar de aleatórios. Para tomar uma decisão, muitas vezes recorremos ao famoso “cara ou coroa” ou até mesmo às faces de um dado. O motivo para utilizarmos esses artifícios na a tomada de decisões é o fato de não estarem influenciadas por nenhum outro fator a não ser pela aleatoriedade e também por seus estados possuírem probabilidades iguais de ocorrência.
A esses procedimentos como lançamento sequencial de uma moeda para a tomada de decisão baseada nos seus possíveis estados (cara ou coroa), damos o nome de estocásticos. Tal atribuição diz respeito à aleatoriedade com a qual seus estados estão dispostos a ocorrer.
No caso da moeda, este processo recebe uma caracterização a mais, sendo classificado como uma Cadeia de Markov. Tal denominação é devido ao fato de que o estado do período seguinte ao lançamento (no período atual) da moeda não depende do estado ocorrido anteriormente.
Uma maneira simples e prática de se analisar esses processos é por meio de Simulações. Nelas podemos gerar diferentes cenários e utilizar diferentes parâmetros a fim de obter comportamentos variados para a análise de cada caso.
Diversas são as maneiras de se criar simulações para representar as decisões tomadas por processos estocásticos. Dentre elas, a geração de números aleatórios é uma das mais utilizadas para o uso computacional.
A partir da análise do intervalo dos