A ruina do apostador

FACULDADE DE CIÊNCIAS APLICADAS – UNICAMP

A RUÍNA DO APOSTADOR

Limeira
2014

1 INTRODUÇÃO

A ruína do apostador consiste em um jogo no qual, a partir de um valor inicial, é apostado o valor de R$1,00 a cada unidade de tempo. Se o jogador ganhar, ele aumenta em uma unidade seu valor obtido no momento anterior, caso contrário, ele diminui em uma unidade. Para a ocorrência do jogo, é importante considerar a probabilidade de o jogador ganhar (p) e de perder (1-p). Por exemplo, no tempo t=0 o jogador possui R$10,00 e aposta R$1,00; no tempo t=1, se o apostador ganhar, ficará com R$11,00, mas se perder, ficará com R$9,00.
A seguir, serão analisadas três situações do jogo, mudando diversos parâmetros para ser possível realizar o estudo da influência destes no resultado obtido num intervalo de tempo relativamente grande. Os parâmetros são a quantidade de apostas realizadas, a quantia inicial do jogador, a probabilidade deste ganhar, e a quantidade de simulações realizadas para a determinada probabilidade de ganho.

2 METODOLOGIA

Para o inicio das analises foram definidos os parâmetros a serem utilizados nas três situações de estudo, sendo que para a primeira situação serão realizadas 500 apostas com uma quantia inicial de R$150,00, sendo que a probabilidade do jogador ganhar será de 0,20 - isso quer dizer que se o número aleatório gerado pela função =rand() for menor ou igual a 0,20 o jogador somará R$1,00 a sua quantia acumulada até antes da aposta, caso contrário o jogador perderá R$1,00 – e serão feitas
20 simulações.
Cada simulação foi feita primeiramente numerando uma coluna com números de 1 a 500 para mostrar cada aposta realizada, na coluna ao lado foi definida a função =rand() em todas as linhas para distribuir números aleatórios entre 0 e 1. Em seguida por fim de simular de acordo com esses números randomicamente distribuídos como será a ruina do apostador foi usada a função if de forma a somar uma unidade caso o resultado