A Lei de Hooke e de Von Mises

A Lei de Hooke
Existe uma relação linear entre a tensão e deformação, como mostrado na Figura 4.2b e é dado pela equação seguinte: (4.1)
Onde:

e pela definição de tensão de engenharia ԑx é usado:

A Equação 4.1 é conhecida como a lei de Hooke de deformação, e a inclinação do diagrama de tensão-deformação é referido como o módulo de elasticidade (Módulo de Young), E. Usando σx e ԑx na Equação 4.1, a Lei de Hook também pode ser expressa por:
(4.2)
A representação tensora da Lei de Hook é dada por:
(4.3)
onde todos os componentes de deformação e tensão são acoplados com propriedades anisotrópicas. Deve-se notar que a representação mais simples possível deve ser sempre utilizada, assim como a equação acima pode ser muito complexa e difícil de resolver.
A relação entre a deformação transversal ԑy a deformação axial ԑx é definido como a proporção de Poisson, e é expressa por:
(4.4)
VON MISES
- Critério de Ruptura –
Na mecânica dos sólidos, a análise de falhas de materiais é geralmente realizada por comparar as tensões internas com a resistência do material. Se as tensões não excedem a força relevante (quer seja de compressão elástica, ou cisalhamento), nós então consideramos que o material deve permanecer intacto.
Há muitos critérios de falha para todos os tipos de materiais. No entanto, a escolha de um critério de falha é baseada na ductilidade ou fragilidade do material sob análise. Se dúctil, as tensões são comparadas para se obter força, porque uma deformação permanente poderia causar falha. Se o material é frágil e não tem um limite de elasticidade, tal comparação é realizada contra a resistência à tração do material. Embora esta regra aplique-se a quase todos os materiais, existem exceções.
Para entender um fenômeno de falha, um critério específico e compatível deve ser aplicado. Enquanto alguns materiais, como a areia, falham no corte, outros, tais como argila, podem falhar devido à deformação plástica. Existem vários mecanismos que