Elementos de Máquinas - Tresca e Von Mises

Teoria de Tresca:
Conhecida também como teoria MSS. Sua principal característica é ser uma teoria conservativa.
A tensão de cisalhamento em um corpo de prova atua em um ângulo de 45ª graus a partir dos planos de tensão principal.

Sendo eles coincidentes as linhas de Lüder, indicando assim que a ruptura ocorre por cisalhamento. Com isso, Tresca propôs que o escoamento do material se dará quando a tensão de cisalhamento máximo absoluta, atingir o valor de tensão de cisalhamento provocada pelo escoamento do material quando o mesmo está submetido a apenas uma tensão axial.
Para evitar falhas, tem-se a seguinte formula:

Onde o valor de σe pode ser encontrado por um simples teste de tração.
Para aplicações é necessário colocar a tensão de cisalhamento em função das funções principais. Valem lembrar que caso as duas tensões forem ambas de tensão ou compressão, então a falha ocorrera fora do plano:

E caso ambas forem tensões opostas, então a falha ocorrerá dentro do plano de tensão:

Logo abaixo, colocou-se um gráfico que demonstra os limites da tensão de Tresca

Teoria de Von mises: Para este critério foi utilizado a energia de deformação por distorção. Este é quando um material deformado por um carregamento externo armazena energia internamente em todo o seu volume, sendo está energia por unidade de volume é chamada de densidade de energia de deformação. Este critério é baseado nas distorções provocadas por esta energia. Sendo está energia podendo ser submetidas a três tensões principais. σ1 , σ 2 e σ 3. Ainda neste critério, caso o material se comportar de maneira linear elástica, como ocorrem em sua maioria em engenharia mecânica, este pode ser aplicada a lei de Hooke. E como resultado, ira se obter a seguinte equação.

Essa densidade de energia de deformação é considerada por Von mises a soma de duas partes. Sendo uma delas representando a energia necessária para provocar uma mudança de volume sem mudar sua forma e a outra, a energia