ZEROS DA FUN O PARTE 1

Cálculo
Numérico

Resolução Numérica de Equações – Parte I



Prof.: Heron Jr.

1

2

Cálculo Numérico – Objetivos


Estudar métodos numéricos para a resolução de equações não lineares (determinar a(s) raiz(es) de uma função f(x), ou seja, f(x) encontrar o(s) valor(es) de x tal que f(x) =
0)
 Fundamentar a necessidade de uso métodos numéricos para a resolução equações não lineares

de de  Discutir o princípio básico que rege os métodos numéricos para a resolução de equações não lineares
 Apresentar uma série de métodos destinados à resolução de equações não lineares

3

Cálculo Numérico – Motivação I
Necessidade
de resolução de equações do tipo f(x) = 0
Estrutur
as

F

R

-FH

-FV




Circuitos

i

+FV

Principio da da Principio
Conservação
Conservação

Em cada nó
+FH :

 FH = 0
 FV = 0

+ v = g(i)
E
E - Ri – g(i) = 0

(Lei de
Kirchhof)



Momento
Momento
Energia
Energia
Massa
Massa

E1

Reatore s E2

S

E

S

Em um dado intervalo:
massa = entradas saídas

4



Cálculo Numérico – Motivação
II

 é um zero da função f(x) ou raiz da equação f(x) = 0 se f( ) = 0.



Zeros podem ser reais ou complexos. complexos 

Este módulo trata de zeros reais de f(x). f(x)
Eixo
Eixo das das ordenadas ordenadas Zeros reais reais Zeros representados representados sobre oo eixo eixo das das sobre abscissas abscissas

1

2
Eixo das das Eixo abscissas abscissas

x

5

Cálculo Numérico – Motivação
III



A partir de uma equação de 2º grau da forma ax2 + bx + c = 0



Determinação das raízes em função de a, b e c x = -b ±  b2 – 4ac
2a
Polinômios de grau mais elevado e funções com maior grau de complexidade





Impossibilidade

de

determinação

6

Cálculo Numérico – Motivação
IV



Princípio
Numéricos

MÉTODOS

Básico
VALOR
INICIAL

VALOR
ACEITÁVEL
DE RAIZ

dos

Métodos

APRIMORAMENT
O
DOS VALORES

MINIMIZAÇÃO
DOS ERROS

7



Cálculo Numérico – Motivação
V

Etapas Usuais para a Determinação de Raízes a partir de Métodos
Numéricos

MÉTODOS
MÉTODOS