XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA

Páginas: 5 (1243 palavras) Publicado: 18 de setembro de 2014
XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 2 (7a. ou 8a. Séries)
1a. Fase Olimpíada Regional
AL – BA – ES – GO – PI – PA – PE – RN – RS – SC
João Pessoa ­ – PB – S. B. do Campo – SP
5 de junho de 2004
A duração da prova é de 3 horas.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas afolha de respostas.


1. Quanto é 26 + 26 + 26 + 26 – 44?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 42 E) 44

2. Se m e n são inteiros não negativos com m < n, definimos m  n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5  8 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26.

O valor numérico de é:
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

3. Entre 1986 e 1989, época em que vocês ainda não tinham nascido, a moeda dopaís era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o cruzado e o real é:
1 real = 2.750.000.000 cruzados

Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se umapilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:
A) 26,4km B) 264km C) 26400km D) 264000km E) 2640000km

4. O arranjo a seguir, composto por 32 hexágonos, foi montado com varetas, todas com comprimento igual ao lado do hexágono. Quantas varetas, no mínimo, são necessárias para montar o arranjo?

A) 113 B) 123 C) 122 D) 132 E) 152

5.O algarismo das unidades do número é:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9





6. Se girarmos o pentágono regular, ao lado, de um ângulo de 252, em torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida?



7. Há 1002 balas de banana e 1002 balas de maçã numa caixa. Lara tira, sem olhar o sabor, duas balas da caixa. Seja p a probabilidade de as duas balas serem do mesmo sabor e sejaq a probabilidade de as duas balas serem de sabores diferentes. Quanto vale a diferença entre p e q?
A) 0 B) C) D) E)

8. O perímetro de um retângulo é 100 e a diagonal mede x. Qual é a área do retângulo?
A) 625 – x2 B) 625 – C) 1250 –
D) 250 – E) 2500 –

9. Ao somar cinco números consecutivos em sua calculadora, Esmeralda encontrou um número de 4 algarismos: 2 0 0 *. Oúltimo algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora está arranhado, mas ela sabe que ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 9

10. Para quantos inteiros positivos m o número é um inteiro positivo?
A) um B) dois C) três D) quatro E) mais do que quatro

11. Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x2 + 6xy + y2?A) 64 B) 109 C) 120 D) 124 E) 154

12. Dois espelhos formam um ângulo de 30o no ponto V. Um raio de luz, vindo de uma fonte S, é emitido paralelamente a um dos espelhos e é refletido pelo outro espelho no ponto A, como mostra a figura. Depois de uma certa quantidade de reflexões, o raio retorna a S. Se AS e AV têm 1 metro de comprimento, a distância percorrida pelo raio de luz, em metros,é
A) 2
B) C)
D) E)


13. Na figura, quanto vale x?
A) 6 B) 12 C) 18
D) 20 E) 24

14. Se 2(22x) = 4x + 64, então x é igual a:
A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 3

15. Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11


16. Um arquiteto apresenta ao seu cliente cincoplantas diferentes para o projeto de ajardinamento de um terreno retangular, onde as linhas cheias representam a cerca que deve ser construída para proteger as flores. As regiões claras são todas retangulares e o tipo de cerca é o mesmo em todos os casos. Em qual dos projetos o custo da construção da cerca será maior?

17. Um ponto P pertence ao interior de um quadrado com 10 cm de lado. No...
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