Volumes por fatiamento e rota o em torno de um eixo

Páginas: 2 (257 palavras) Publicado: 14 de setembro de 2015
Volumes por fatiamento e rotação em torno de um eixo
Dividimos [a,b] em subintervalos de largura (comprimento) e fatiamos o sólido, comofaríamos com um pedaçõ de pão, por planos perpendiculares ao eixo x nos pontos de partição . Os planos , perpendiculares ao eixo x nos pontos departição, dividem S em “fatias” (como as fatias de um pedaço de pão de forma). A figura 1 mostra fatia típica. Aproximamos a fatia situada entre o plano eme o plano em usando um sólido cilíndrico com área de base altura (figura 2). O volume desse sólido cilíndrico é , que é aproximadamente omesmo volume da fatia:

Figura 1- Fatia típica do sólido S.

Figura 2 – A fatia fina do sólidomostrada na figura 1
é ampliada aqui e aproximada pelo sólido cilíndrico com base S(),
que tem área A() e altura .


Volume da k-ésima fatia ≈.
Ovolume V do sólido inteiro S é, por conseguinte, aproximado pela soma desses volumes cilíndricos,

Isso é uma soma de Riemann para função A(x) em[a,b]. Esperamos que as aproximações dessas somas melhorem à medida que a norma da partição de [a,b] tenda a zero. Tomando uma partição de [a,b]com n subintervalos e ||P|| -> 0, teremos:

Assim, determinamos a integral definida, que é o limite dessas somas de Riemann, como o volume dosólido S.

Definição: O volume de um sólido de área de seção transversal intregrável A(x) de x=a até x=b é a integral de A de a até b,
A=
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