VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Grupo:

Angélica Regis da Silva
Hamilton Vilas Boas de Paula
Heitor Salvador da Silva

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11011172
11228734
11021622

VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL

João Pessoa, PB
2014

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1. OBJETIVO
O objetivo principal desta experiência é determinar a aceleração da gravidade local, atravez de medidas e sua média, acharemos o período e sua relação com a amplitude.

2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Para um melhor entendimento do comportamento do pêndulo, faremos uso das equações que regem o seu movimento. Nesta prática, abordaremos duas partes diferentes: uma análise que desconsidera o atrito entre o pêndulo e o ar e outra em que a força de arrasto faz parte de nossas considerações. Tomemos o modelo abaixo para obtenção das equações de movimento, observando a figura abaixo:

Figura 1

A equação de movimento para um pêndulo simples de massa m
(1)
onde w0 ´é a freqüência angular dada por

(2)

, sendo g a aceleraçãoda gravidade e L o comprimento do

pêndulo.
Para pequenas oscilações, isto é, para

, temos que

leva a escrever a equação de movimento com boa aproximação:
(3)

o que nos

3

Cuja solução é:
(4)
O movimento é então harmônico simples com amplitude e fase inicial , que são determinados a partir das condições iniciais. Da eq2 e de temos a seguinte expressão

, temos a seguinte expressão:

para o período:

Assim:
(5)
Em um tratamento mais completo devemos levar em conta a dissipação, que nesse caso é devido essencialmente a força de arrosto devido o ar. Para pequenas velocidades essa força é proporcional à velocidade.
(6)

,

onde b depende das características do corpo. A equação do movimento, considerando a dissipação, é então (para ângulos pequenos).

(7)
Onde

. Na situação em que

, o movimento é harmônico

amortecido, e a solução da equação 7 é:

(8)

,

onde
A(t)

(9)
E que

(10)