V22 49

Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 22, no. 1, Marco, 2000

49

Exemplo de Histerese com um Sistema de Massa-Mola
M. P. de Almeida e U. M. S. Costa
Departamento de F sica, Universidade Federal do Cear a, 60455-960 Fortaleza-Ce, Brazil

Recebido em 21 de Junho, 1999
E
usado um modelo mec^anico simples, composto por uma mola de comprimento unit ario ligado a uma massa M , que se move sem atrito ao longo um trilho vertical retil neo. A outra extremidade da mola est a presa a um ponto xo A. Este sistema e utilizado para exempli car o fen^omeno de histerese. Analisa-se tamb em o diagrama de fase, a estabilidade dos pontos de equil brio e a exist^encia de ponto cr tico. We use a simple mechanical model composed by a unitary length spring attached to a xed point A and to a body M which moves without friction along a vertical straight rail. This system is used to exemplify concepts inherent to complex systems such as bifurcation and equilibrium stability phase transitions and hysteresis.

I Introduc~ao
O conceito de histerese est a ligado a sistemas n~aolineares onde o comportamento depende tanto do estado de solicitac~ao atual quanto de sua hist oria passada. Este tipo de fen^omeno aparece em v arias areas, tais como magnetismo, elasticidade, plasticidade, sistemas de spins, oscilac~oes em redes cristalinas, etc. A sua caracter stica fundamental consiste na exist^encia de curvas, relacionando a solicitaca~o forca, tens~ao, etc. com a resposta do sistema deslocamento, deformac~ao, etc., que dependem da hist oria passada do sistema e que formam ciclos fechados quando a solicitac~ao varia cont nua e periodicamente com amplitude su cientemente grande. Isto e, quando se faz a solicitac~ao variar ciclicamente, o sistema responde de modo que o aspecto do gr a co resposta  solicitac~ao seja uma curva fechada, onde o caminho seguido durante o carregamento aumento na solicitac~ao n~ao coincide com o do descarregamento ver Fig. 5.
Sistemas