Utilização do Expoente de Hurst em Séries Temporais Financeiras

Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Física

Utilização do expoente de Hurst em séries temporais financeiras

Paulo Estevão Alvarenga Martins
Orientador: José Guilherme Moreira

Belo Horizonte
Novembro de 2011

Resumo
O estudo do passado, com o objetivo de prever o comportamento futuro, sempre foi um assunto relevante nas pesquisas científicas. Entretanto, será que se pode considerar que o dado presente possui uma “memória” do passado? Hurst, um hidrólogo que trabalhou numa empresa construtora de represas ao longo do rio Nilo, se fez essa mesma pergunta e desenvolveu um método estatístico objetivando estudar esse comportamento. Esse método, conhecido como estatística de Hurst, calcula um expoente, denominado expoente de Hurst,
0 < ℍ < 1, que informa se há memória longa na série temporal analisada. No caso, se uma série possuir ℍ ≠ 0,5 diz-se que a série analisada possui memória longa, por outro lado, se
ℍ = 0,5 diz-se que a série é uma caminhada aleatória e, consequentemente, não possui memória longa.
Nesta monografia será estimado o expoente de Hurst para quatro séries temporais financeiras (Índice Dow Jones, Índice Bovespa, Vale PNA e Petrobras PN) em diversas periodicidades (1 dia, 60 min., 30min. e 10 min.). Isso será feito com o intuito de verificar a presença de memória de longo prazo nessas séries. Será estimada também a evolução do expoente de Hurst ao longo do tempo. Assim, será possível analisar se existem períodos em que essa memória longa é atenuada ou se ela é exaltada.

Conteúdo:
Capítulo 1: Introdução

4

Capítulo 2: Detrended Fluctuation Analysis

5

2.1

Método DFA

5

2.2

Intervalo de Confiança

6

Capítulo 3: Verificando Memória Longa em Séries Temporais Financeiras

8

3.1

Encontrando o expoente de Hurst do Índice Dow Jones

8

3.2

Encontrando o expoente de Hurst de outras séries financeiras

9

Capítulo 4: Evolução do expoente