Utilização de Números Complexos

Colégio Seletivo

Números Complexos

Justificativa

“Quando que eu vou usar isso na minha vida? Nunca!” Se você já estudou matemática você já disse isso. Este trabalho vem para expandir horizontes, expandir seu conhecimento e quebrar paradigmas, mostrando apenas um exemplo da prova de que todas as contas matemáticas complicadas tem funcionalidade fora da matemática. Nesse caso exemplificaremos o uso fora da matemática dos números complexos, tais como o uso em Química, Engenharia, Física.

Introdução

O fato de não ser possível resolver uma equação com raiz negativa levou os matemáticos a definição dos números complexos. Um número complexo é um número Z que pode ser escrito na forma algébrica de “z = a + bi”, onde a e b são números reais, e i é chamado de número imaginário (unidade imaginária) e segue uma condição: “i² = -1”.
Plano complexo é a denominação da representação geométrica do conjunto dos números complexos (representado por C), onde cada ponto do plano é associado a um número complexo. Denominamos o eixo dos x como eixo real e o eixo dos y como eixo imaginário. Os números que estão sobre o eixo dos x são os números reais, os que estão fora do eixo dos x são chamados números imaginários, e aqueles que estão sobre o eixo dos y são chamados de imaginários puros.
Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento além da matemática, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, engenharia química, aerodinâmica, entre outros. A seguir veremos alguns exemplos dessas aplicações desses números.

Desenvolvimento

Engenharia
Em Engenharia, é comum a necessidade de resolver equações do tipo y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y. Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinômio, porém não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. A solução passa a ser achar todas as