Unidade 4 Trabalho E Energia II

Páginas: 7 (1635 palavras) Publicado: 6 de junho de 2015
Engenharia de Minas

Unidade IV

Trabalho e energia ii

ENERGIA
• O termo energia é tão amplo que fica difícil escrever uma definição clara para este
termo.
• Tecnicamente, energia é uma grandeza escalar associada ao estado, ou condição
de um ou mais objetos.
• A energia pode ser transformada de uma forma para outra e transferida de um
objeto para o outro, mas a quantidade total é a mesma, ouseja, a energia sempre é
conservada.
• Focalizaremos assim em um tipo de energia denominado de ENERGIA CINÉTICA.
ENERGIA CINÉTICA
• A energia cinética K, está associada ao estado de movimento de um objeto.
Quanto mais rápido o objeto se move, maior é sua energia cinética. Quando um
objeto está em repouso, sua energia cinética é nula.
• Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que avelocidade da
luz, é dada por:
1 2
K = mv
no SI a unidade de energia é Joule (J)

2

Exercício Resolvido 1
• Em 1896, em Waco, Texa, William Crush posicionou duas locomotivas nas
extremidades opostas de uma longa ferrovia de 6,4 km, deu partida nas mesmas
com os aceleradores amarrados e permitiu a colisão frontal na velocidade máxima,
diante de 30.000 expectadores. Centenas de pessoas foramferidas por destroços
que voaram; várias foram mortas. Supondo que cada locomotiva pesava 1,2 x 106 N
e tinha uma aceleração constante de 0,26 m/s2, qual era a energia cinética das duas
locomotivas imediatamente antes da colisão?

Teorema Trabalho-Energia Cinética com uma Força Variável
• Sabemos que o trabalho realizado por uma força variável pode ser obtido pela
expressão:
xf

W = ∫ F ( x)dx
xi

•em que temos uma situação unidimensional.
• O teorema trabalho-energia cinética nos diz que a energia cinética final de uma
partícula é igual a energia cinética inicial dessa partícula mais o trabalho resultante
realizado sobre a partícula, ou seja:

K f = Ki + W
• Como vimos anteriormente, para que haja trabalho, tem que haver deslocamento.
Se houver deslocamento, haverá energia cinética poishouve um movimento, logo a
variação da energia cinética deverá ser igual ao trabalho resultante realizado por
uma partícula.

∆K = W

K f − Ki = W

• Vamos considerar uma partícula de massa m movendo-se ao longo do eixo x sob a
ação de uma força resultante F(x) dirigida ao longo desse eixo.
• O trabalho realizado sobre a partícula por essa força quando a partícula desloca-se
de uma posição inicial xipara uma posição final xf é dada por:
xf

W = ∫ F ( x)dx
xi

xf

W = ∫ madx
xi

W =∫

xf

xi

dv
m dx
dt

• Da regra da cadeia, temos que:

dv dv dx dv
=
= v
dt dx dt dx
• Então:

dv
madx = m vdx = mvdv
dx

dv
madx = m vdx = mvdv
dx
• Substituindo na equação do trabalho realizado, temos que:
xf

W = ∫ F ( x)dx
xi

vf

W = ∫ mvdv
vi

vf

W = m ∫ vdv
vi

1 2 1 2
W = mv f − mvi
2
2
W = K f − Ki

W= ∆K

Exercício Resolvido 2
• A força F = (3x2 N)i + (4N)j, com x em metros, atua sobre uma partícula, mudando
apenas sua energia cinética. Que trabalho é realizado sobre a partícula quando ela
se desloca das coordenadas(2m, 3m) para (3m, 0m)? A velocidade da partícula
aumenta, diminui ou permanece a mesma?

Potência
• Um empreiteiro deseja levantar uma carga de tijolos da calçada para o topo deum
edifício por meio de um guincho.
• Sabemos que a força aplicada pelo guincho sobre a carga de tijolos irá realizar um
trabalho para levantar a carga até o topo do edifício.
• Só que o empreiteiro está muito mais interessado no ritmo com o qual o trabalho
será realizado.
• Sendo assim, a taxa de variação no tempo na qual um trabalho é realizado por
uma força é chamada de POTÊNCIA. Se uma forçarealiza um trabalho W em um
intervalo de tempo ∆t, a potencia média nesse intervalo de tempo é:

Pmédia

W
=
∆t

• A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea na qual o trabalho é
realizado, ou seja,:
1 cavalo-vapor = 735 W
1 horse-power = 746 W
dW no SI a unidade de energia é Joule por
P=
dt segundo que é igual ao Watt (W).

• Trabalho pode ser escrito em termos de potência...
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