Uma investigação sobre a aprendizagem de integral em turmas iniciais de cálculo

Uma Investigação sobre a Aprendizagem de Integral em turmas Iniciais de Cálculo

Allan de Castro Escarlate (Mestrado em Ensino de Matemática – IM-UFRJ) – [e-mail] Victor Augusto Giraldo (IM-UFRJ ) – [e-mail]

Introdução

Nos últimos anos, muitas pesquisas têm sido realizadas sobre ensino e aprendizagem de cálculo elementar, a maioria destas tratando de limites e derivadas e de conceitos diretamente ligados (e.g. VINNER, 1983; TALL, 1989; WINIKI-LANDMAN & LEIKIN, 2000; GIRALDO, 2004; BIZA et al, 2006). No entanto, encontra-se na literatura de educação matemática um número relativamente pequeno de trabalhos enfocando a aprendizagem de integrais. O presente trabalho tem por objetivo geral investigar as concepções de alunos em fase inicial de aprendizagem de cálculo sobre o conceito de integral definida e suas interpretações geométricas. Utilizando como referencial teórico as noções de imagem de conceito, definição de conceito (TALL & VINNER, 1981) e raiz cognitiva (TALL, 1989), procuramos mostrar que grande parte dos alunos adquire uma idéia imprecisa da definição de integral definida, e que essa concepção provoca erros até mesmo em situações consideravelmente simples. Isso aliado à falta de contato com uma variedade ampla o suficiente de exemplos e situações provoca um empobrecimento das imagens de conceito formadas. Nossas conclusões estão baseadas em uma pesquisa realizada com alunos do primeiro ano do curso de Licenciatura em Matemática da UFRJ. Estes resultados coincidem em grande parte com os de pesquisas semelhantes realizadas em outros países (Orton, 1983; Rasslan & Tall, 2002; González-Martín & Camacho, 2004), o que reforça as conclusões. Na seção 2, expomos um resumo do referencial teórico mencionado acima. Na Seção 3, são feitas referências a alguns trabalhos de pesquisa relacionados com o conceito de integral e as questões de pesquisa são explicitadas. A metodologia da pesquisa consta na