Um Estudo Sobre os Modelos Ocultos de Markov

Páginas: 37 (9004 palavras) Publicado: 8 de junho de 2014
Pontif´cia Universidade Cat´ lica do Rio Grande do Sul
ı
o
Faculdade de Inform´ tica
a
P´ s-Graduacao em Ciˆ ncia da Computacao
o
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e
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Um Estudo sobre Modelos Ocultos de Markov
HMM - Hidden Markov Model

Luciana da Silveira Espindola

Orientador: Paulo Henrique Lemelle Fernandes

Introducao a Pesquisa I
¸˜ `
Porto Alegre, junho de 2009

Sum´ rio
a
LISTA DE FIGURASii

Cap´tulo 1: Introducao
ı
¸˜

1

Cap´tulo 2: Cadeias de Markov
ı

3

2.1

Definicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜

4

2.2

Modelo Markoviano do Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Cap´tulo 3: Modelos Ocultos de Markov
ı
3.1

Definicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
¸˜

Cap´tulo 4: Problemas Canˆ nicos
ı
o
4.1

9
10

13

Algoritmo Forward-Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Solucao do Problema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜

20

4.2.1

Algoritmo de Viterbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Solucao do Problema 3 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜

24

4.3.1

4.3

14

4.1.1
4.2

Solucao do Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¸˜

24

Algoritmo de Baum-Welch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cap´tulo 5: Consideracoes Finais
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¸˜

27

´
ˆ
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

28

i

Lista de Figuras
3.1

Markov de 3 estados e HMMcorrespondente (Fonte: Jelinek [1]) . . . . . . . .

3.2

Dois est´ gios do trellis, correspondendo ao HMM bin´ rio da Figura 3.1 (Fonte:
a
a
Jelinek [1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1

12

Trellis para a sequˆ ncia de observ´ veis “0 1 1 0” relativa a Figura 3.1 (Fonte:
e
a
`
Jelinek [1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

4.2

11

15

Trellis da Figura 4.1 contemplando apenas os caminhos que geram a sequˆ ncia
e
completa de observ´ veis “0 1 1 0” (Fonte: Jelinek [1]) . . . . . . . . . . . . .
a

16

4.3

Ilustracao da parte forward do algoritmo forward-backward (Fonte: Rabiner [3]) 17
¸˜

4.4

Ilustracao da parte backward do algoritmo forward-backward (Fonte: Rabiner¸˜
[3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.5

Trellis para a representacao do algoritmo de Viterbi (Fonte: Jelinek [1]) . . . .
¸˜

23

4.6

Ilustracao do algoritmo forward-backward aplicado a solucao do Problema 3
¸˜
`
¸˜
(Fonte: Rabiner [3]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

25 Resumo
”Modelos Ocultos de Markov”(Hidden Markov Models - HMM) trata-se de um formalismo
Markoviano usado para modelar situacoes nas quais a fonte geradora dos sinais observados est´
¸˜
a
oculta do observador. Esse formalismo pode ser usado tanto para estudar a natureza dessa fonte
quanto para ajudar a prever observacoes futuras.
¸˜
Este trabalho tem car´ ter introdut´ rio, sendo o escopo domesmo limitado a modelos disa
o
cretos tanto no espaco de estados quanto no tempo. Inicialmente, e feita a fundamentacao de
¸
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¸˜
modelos Markovianos e Cadeias de Markov, princ´pio b´ sico para o desenvolvimento do forı
a
malismo de HMM. Em seguida, descreve-se o formalismo propriamente dito e a resolucao de
¸˜
uma s´ rie de problemas-controle, que auxiliam na calibracao do modelo.
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O primeiro problema calcula a probabilidade de uma sequˆ ncia de observ´ veis atrav´ s da
e
a
e
resolucao da parte forward do algoritmo forward-backward; o segundo busca identificar, pelo
¸˜
uso do algoritmo de Viterbi, a sequˆ ncia de estados mais prov´ vel, dada a sequˆ ncia observada;
e
a
e
o ultimo problema-controle, resolvido pelo uso do algoritmo de Baum-Welch, trata de buscar...
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