Trigonometria

REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE

2

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROF: EQUIPE MATEMÁTICA

KL 270410
PROT:
3624

08

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!
Exemplos:

Quando um arco x não pertence ao 1º quadrante podemos calcular as funções trigonométricas de x a partir das funções trigonométricas conhecidas de arcos do
1º quadrante.

a) sen 210º   sen (210º 180º )   sen 30º  
b)

2
2

cos 225º   cos(225º 180º )   cos 45º  

2. REDUÇÃO DO 2º PARA O 1º QUADRANTE.
c) tg


Se  x   então:
2

1
2

4


 4
 tg 
   tg  3

3
3
3

sen x

4. REDUÇÃO DO 4º PARA O 1º QUADRANTE. x Se

 -x

3
 x  2 então:
2
sen x

cos x
2-x
cos x x FÓRMULAS DE REDUÇÃO: sen x  sen (180º  x) sen x  sen (   x) cos x   cos(180º  x) ou cos x   cos(   x) tg x   tg(180º  x) tg x   tg(   x)

FÓRMULAS DE REDUÇÃO: sen x   sen (2  x) sen x   sen (360º  x) ou cos x  cos(2  x) cos x  cos(360º  x) tg x   tg(360º  x) tg x   tg(2  x)

Exemplos:

a) sen 135º  sen (180º 135º )  sen 45º 

2
2

b) cos 150º   cos (180º 150º )   cos 30º  
c) tg

3
2

2
2 


  tg   
   tg   3

3
3
3

a) sen 300º   sen (360º 300º )   sen 60º  

3. REDUÇÃO DO 3º PARA O 1º QUADRANTE.
Se   x 

Exemplos:

3 então: 2 sen x

b) cos 315º  cos (360º 315º )  cos 45º 
c) tg

11
  tg
6

3
2

2
2

11 

3

 2 
   tg  

6
6
3

5. REDUÇÃO DO 1º PARA O 1º QUADRANTE. x- Se cos x

x



 x  então:
4
2 sen x x 
x
2 cos x

FÓRMULAS DE REDUÇÃO: sen x   sen (x  180º ) sen x   sen (x  ) cos x   cos(x  180º ) ou cos x   cos(x  ) tg x  tg(x  180º ) tg x  tg(x  )

C ONTEÚDO - 2011

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1. REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE.

 sen x  cos (  x)
2
sen x  cos (90º  x)

cos x  sen(90º  x) ou cos x  sen(  x)