Trigonometria

Prof. Me. Armando Paulo da Silva – UTFPR – Campus Cornélio Procópio – Coordenação da Matemática

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TRIGONOMETRIA

1.1 Origem da Trigonometria:
A etimologia da palavra
TRIGONOMETRIA
significa “ medida dos triângulos”, sendo formada pelos radicais gregos tri ( três), gonos ( ângulo) e metron ( medir).
A trigonometria teve origem na antiga Grécia, em decorrência dos estudos das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo, possivelmente com o intuito de resolver problemas de navegação, agrimensura e astronomia. O astrônomo grego
Hiparco ( 150 a.C.) construiu a primeira tabela trigonométrica, mas o vocábulo Trigonometria foi criado em 1595 pelo matemático alemão
Bartholomaus Pitiscus (15611613).

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Quando construímos sobre um ângulos agudo dois triângulos retângulos, estes serão semelhantes e, portanto, terão lados proporcionais.

Os triângulos ABC e APQ são semelhantes. Como seus lados são proporcionais, podemos escrever:

Reescrever estas proporções utilizando a nomenclatura de catetos e hipotenusa, temos:

1.2 Ângulo:
Ângulo é o nome que se dá à abertura formada por

lado vértice ângulo lado 1.3 Medida de um Ângulo.
É igual à medida do arco que ele determina sobre uma circunferência, cujo centro é o vértice.
B





ˆ med AOB  med AB

0

Estas relações que acabamos de generalizar recebem nomes especiais.
A primeira é chamada seno do ângulo x e escrevese:

A

sen x =
1.4 Relações Métricas no Triângulo Retângulo:
Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos e complementares. Os lados de um triângulo retângulo chamamse catetos e hipotenusa.
Os catetos são sempre perpendiculares e formam um ângulo reto.

cateto oposto hipotenusa A segunda é chamada cosseno do ângulo x e escrevese:

cos x =

cateto adjacente hipotenusa A terceira é chamada escrevese: tg x =


tangente do ângulo x e

cateto oposto cateto adjacente

Prof. Me. Armando