Trigonometria

Outubro de 2004

Trigonometria
11.º ano

I – Trigonometria.
I.1. Resolução de triângulos
→ Razões trigonométricas num triângulo rectângulo.

sen Â=

Comprimento do cateto oposto
Comprimento da hipotenusa

cos Â=

Comprimento do cateto adjacente
Comprimento da hipotenusa

tg Â=

Comprimento do cateto oposto
Comprimento do cateto adjacente

∧

Â+ B =90º ⇒ são ângulos complementares.
∧

sen Â= cos B
∧

cos Â= sen B

Trigonometria – 1/9

É possível determinar as razões trigonométricas de um ângulo conhecidas as razões trigonométricas do seu complementar.
→Algumas fórmulas úteis: sen Â
= tg  . cos Â

sen 2 Â + cos 2 Â = 1 Relação fundamental da trigonometria.

tg 2 Â+1=

1
.
cos 2 Â

→ Razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º
30º

60º

1
2

Seno

45º
2
2
2
2

3
2
1
2

1

3

3
2
3
3

Coseno
Tangente

I.2. Ângulo e arco generalizados

•

A semi-recta O A pode efectuar uma rotação de centro O até
•

coincidir com a semi-recta O B .

Trigonometria – 2/9

1.º caso:

•

O A roda no sentido positivo (contrário ao

dos ponteiros do relógio).

2.º caso:

•

O A roda no sentido negativo.

A amplitude de cada um dos ângulos é dada por:
•
•

 O A^ O B  = α + k .360º , para um valor inteiro de k



Como a amplitude de um arco de circunferência é igual à do ângulo ao centro que lhe corresponde vem:
∩

AB = α + k .360º , k ∈ Z

I.3. Outra unidade de medida: o radiano
Um radiano (rad) é a amplitude do ângulo ao centro correspondente a um arco de circunferência de comprimento igual ao raio.

Trigonometria – 3/9

π rad ------------180º

2 π rad------------360º

I.4. Círculo trigonométrico. Razões trigonométricas de um ângulo orientado.
→ Circulo trigonométrico:

→ Seno e coseno de um ângulo no círculo trigonométrico
• O seno de um ângulo è a ordenada do ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com a circunferência que