Trigonometria

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA
APOSTILA I – EXAME DE QUALIFICAÇÃO UERJ
ALUNO(A): ________________________________________________

AULA 1: Relações trigonométricas no triângulo retângulo / Adição de arcos

1) A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede , o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas condições, o segmento DE mede:

a) b) c) d)

2) Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está ins­crito numa semicircunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal forma com os lados e ângulos α e β, respectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

a) b) c)
d) e)

3) Com relação ao ângulo α da figura, podemos afirmar que tg 2α vale:

a) b) 1 c) d) e)

4) Observe a matriz a seguir. Resolvendo seu determinante, será obtido o seguinte resultado:

a) 1 b) sen x c) sen2 x d) sen3 x

5) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura a seguir. Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CÂD corresponde a:

a) 60° b) 45° c) 30° d) 15°

6) No esquema acima estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo do ponto X, passam simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com velocidades iguais e constantes. Um deles segue a trajetória de uma semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre duas semicircunferências cujos centros são P e Q. Considerando