trigonometria

Trigonometria11

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Razões trigonométricas num triângulo rectângulo:

cateto oposto hipotenusa cateto adjacente cos(θ ) = hipotenusa cateto oposto tg (θ ) = cateto adjacente sen(θ ) =

•
•
•

Fórmulas trigonométricas:
Relação fundamental da trigonometria

cos 2 α + sen 2α = 1

•

A partir desta, obtêm-se as seguintes relações:

tg 2α + 1 =

•

1 cos 2 α

e cotg 2α + 1 =

1 sen 2α

Lei dos Senos
Em um triângulo ABC qualquer, inscrito em uma circunferência de raio r, de lados BC, AC e AB que medem respectivamente a, b e c e com ângulos internos A, B e C podemos aplicar a seguinte relação:

a sen A

=

b senB =

c senC Estudo das Funções Trigonométricas
Seja P → ( x , y ) um ponto da circunferência de raio igual à unidade e centro na origem.
Seja θ o ângulo de centro na origem tendo por lado a parte positiva do eixo dos xx e por lado
.

extremidade a semi recta O P . Define-se:

sin x = y

cos x = x

tg x =

x y Uma função f é periódica se existe um número real positivo, p, tal que

f ( t + p ) = f ( t ) , ∀t

Se há um número positivo mínimo que possa ser atribuído a p então diz-se o período mínimo positivo.
Prof. Eva Figueiredo

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Sinal das razões trigonométricas
1º
2º
3º
4º
Quadrante Quadrante Quadrante Quadrante
Co-seno
+
+
Seno
+
+
Tangente
+
+
-

Função Seno
Representação gráfica no intervalo [0, 2π ]

Representação gráfica
Função seno

f :R→R x ֏ sin x

Estudo da função
Contradomínio: [− 1,1] .

•

Domínio: |R;

•

Período 2π .

•

Função ímpar ( f ( − x ) = − f ( x ) ∀x ∈ D f , o gráfico é simétrico em relação à origem);

•

Não é injectiva (há objectos diferentes com a mesma imagem);

•

Os zeros são dados pela expressão x = kπ , k ∈ Z ;

•

O mínimo é –1 para x =

Prof. Eva Figueiredo

3π π + 2kπ , k ∈ Z e omáximo é 1