Trigonometria

Páginas: 5 (1082 palavras) Publicado: 12 de novembro de 2013
Introdução

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Através da prática, conseguimos criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 A.C.. – 125 A.C.) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos eleimplantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento no estudo da trigonometria, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.
A Trigonometria incentivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aosfenômenos periódicos. A modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. É constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

















Trigonometria

Funçõestrigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelagem de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões de dois lados de um triângulo retângulo, contendo o ângulo ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário ou, de forma ainda mais geral, como séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais.
Existem seisfunções trigonométricas básicas, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão.
seno ()
cosseno ()
tangente ()

As últimas quatro funções são definidas pelas duas primeiras. Por outras palavras, as quatro equações em baixo são definições e não identidades demonstradas.
tangente 
secante 
cosecante 
cotangente 

O seno, o cosseno e a tangente são as mais importantes.


Trigonometria dotriângulo retângulo
As funções trigonométricas são oriundas das razões dos lados dos triângulos. Com base no triângulo retângulo ao lado, o segmento  é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°), o segmento  é o cateto adjacente (ao lado) do ângulo α e  é o cateto oposto ao ângulo α:






Essas funções são constantes para um mesmo ângulo α, pois dois triângulos formados pelos mesmosângulos mantêm suas proporções.
As funções trigonométricas são utilizadas em geometria, portanto, para determinar um lado ou um ângulo de um triângulo.

Exemplo
A hipotenusa de um triangulo retângulo de ângulos 30º e 60º é igual a 5 cm. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo de 30º ?





Seno, cosseno e tangente dos ângulos.
Na tabela abaixo, temos o seno, cosseno e tangente dosprincipais ângulos em decimais:



10°
15°
20°
25°
30°
35°
40°
45°
50°
55°
60°
65°
70°
75°
80°
85°
90°
Seno
0
0,08
0,17
0,25
0,34
0,42
0,5
0,57
0,64
0,7
0,76
0,81
0,86
0,9
0,93
0,96
0,98
0,99
1
Cosseno
1
0,99
0,98
0,96
0,93
0,9
0,86
0,81
0,76
0,7
0,64
0,57
0,5
0,42
0,34
0,25
0,17
0,08
0
Tangente
0
0,08
0,17
0,26
0,36
0,46
0,57
0,70,83
1
1,19
1,42
1,73
2,14
2,74
3,73
5,67
11,43
-

Veja que os valores crescentes de sen x são os mesmos para cos x decrescentes. Além disso, a maioria dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos são números irracionais.






















Pavimentação


A arte de se criar mosaicos é antiga. Egípcios, persas, bizantinos, árabes, mouros, hindus e chineses jáusavam esta técnica de decoração em pisos, tetos, painéis, templos e palácios. Mosaicos ainda são usados nos dias de hoje e eles também aparecem em elementos da natureza.

Um conjunto de polígonos é uma pavimentação do plano se, e somente se, o conjunto de polígonos cobre sem cruzamentos o plano. Cobre significa que todo ponto do plano pertence a pelo menos um polígono do conjunto. Sem...
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